Không gian mẫu:

Chọn 5 người từ 15 người để lập nhóm 1 có \(C_{15}^5\) cách, chọn 5 người từ 10 người còn lại để lập nhóm 2 có \(C_{10}^5\) cách, tổ 3 có \(C_5^5\) cách

\(\Rightarrow C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách chọn bất kì

Bây giờ ta tính số cách chia sao cho có ít nhất 1 nhóm không có nữ:

Do 7 nữ luôn chia được vào ít nhất 2 nhóm sao cho mỗi nhóm có 5 người, do đó chỉ có nhiều nhất 1 nhóm (trong số 3 nhóm) chỉ toàn là nam.

Chọn 1 nhóm từ 3 nhóm để xếp 5 nam: \(C_3^1\) cách

Chọn 5 nam từ 8 nam để xếp vào nhóm nói trên: \(C_8^5\) cách

Còn 10 em xếp vào 2 nhóm còn lại: \(C_{10}^5.C_5^5\) cách

\(\Rightarrow C_3^1.C_8^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách xếp sao cho có 1 ít nhất nhóm ko có nữ

\(\Rightarrow C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5-C_3^1.C_8^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách xếp thỏa mãn

Xác suất: ...

\(\Omega \) là tập tất cả 6 học sinh trong 12 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\).

Gọi C là biến cố: “Có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ”. Có \(C_7^3\) cách chọn chọn 3 học sinh nam và \(C_5^3\) cách chọn 3 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân, ta có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) cách chọn 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ tức là \(n\left( C \right) = 350\).Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{350}}{{924}} \approx 0,3788\).

Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn sao cho có 2 nữ 1 nam là: \(C_6^2.C_4^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_6^2.C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{1}{2}\)

Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{22}^2\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

Để chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức ta phải chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Có 10 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 12 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Do đó, theo quy tắc nhân số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10.12 = 120\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{120}}{{C_{22}^2}} = \frac{{40}}{{77}}\)

Gọi A là biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình”

Các kết quả có thể xảy ra khi các bạn lần lượt lấy thẻ được thể hiện ở sơ đồ hình cây như hình dưới

Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho A, do đó:

                   \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

1. Đã giải

2.

Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)

Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.

gọi số học sinh lớp 7A là a

số học sinh lớp 7B là b

số học sinh lớp 7C là c

ta có tỉ lệ: a/b= 10/9

=> 9a-10b=0 (1)

mà Biết số học sinh lớp 7B ít hơn số học sinh lớp 7A là 5 học sinh .

=> a-b=5(2)

từ (1) và ( 2)=> a=50; b=45

ta có tỉ lệ b/c=9/8=> c=40

bài 2.

gọi số học sinh khối 6 là a

số học sinh khối 7 là b

số học sinh khối 8 là c

số học sinh khối 9 là d

ta có tỉ lệ a/c= 9/7

=> 7a- 9c=0 (1)

mà Biết rằng 2 lần số học sinh khối 8 ít hơn 3 lần số học sinh khối 6 là 273 học sinh

=> 3a- 2c= 273( 2)

từ (1) và (2) =>a= 189; c=147

ta có tỉ lệ + a/b= 9/8=>b=168

+ c/d= 7/6=> d=126

Do 2 tổ này ko chia thứ tự nên ta chỉ cần chọn cho 1 tổ, tổ còn lại sẽ tự phù hợp tương ứng

Gọi tổ cần chọn là A

- A có 1 giỏi 2 khá: \(C_3^1.C_5^2.C_8^5\) cách

- A có 1 giỏi 3 khá: \(C_3^1.C_5^3.C_8^5\) cách

- A có 2 giỏi 2 khá: \(C_3^2.C_5^2.C_8^4\) cách

- A có 2 giỏi 3 khá: \(C_3^2.C_5^3.A_8^3\) cách

Cộng 4 trường hợp lại là được