-Gọi:  +tổng số hộp sữa là a (hộp; a\(\in\)N*/a>10)

          +số em nhỏ là b (em; b\(\in\)N*)

=> mỗi em được nhận: \(\dfrac{a}{b}\) (hộp)

- Vì nếu giảm 6 hộp mỗi em thì được 5 phần quà nữa

=> pt: (\(\dfrac{a}{b}\)-6)(b+5)=a

=> a+\(\dfrac{5a}{b}\)-6b-30=a

=> 5a-6b\(^2\)=30b (1)

-Tương tự: (\(\dfrac{a}{b}\)-10)(b+10)=a 

=> a+\(\dfrac{10a}{b}\)-10b-100=a

=>\(\dfrac{10a}{b}\)-10b=100 

=>10a-10b\(^2\)=100b (2)

-Từ (1)(2) =>2b\(^2\)=40b

=> b=20 (tmđk) hoặc b=0 (ko tmđk)

=>a=600 (tmđk)

Gọi số phần quà ban đầu là x(phần), số quyển vở ở mỗi phần quà là y(quyển)

(Điều kiện: x,y∈N*)

Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển vở thì sẽ có thêm 2 phần quà nữa nên ta có;

(x+2)(y-2)=xy

=>xy-2x+2y-4=xy

=>-2x+2y=4

=>x-y=-2(1)

Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển vở thì sẽ có thêm 5 phần quà nữa nên ta có:

(x+5)(y-4)=xy

=>xy-4x+5y-20=xy

=>-4x+5y=20(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-y=-2\\ -4x+5y=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-4y=-8\\ -4x+5y=20\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-4y-4x+5y=-8+20\\ x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=12\\ x=y-2=12-2=10\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số phần quà ban đầu là 10(phần), số quyển vở ở mỗi phần quà là 12(quyển)

   Vì số quà được chia thành các phần như nhau nên số phần quà là ước chung của 300; 480; 4 000 000 

  300 = 2².3.5²;      480 = 2⁵.3.5; 4 000 000 = 2⁸.5⁶

Ư CLN(300; 480; 4000000) = 2².5 = 20 

Vì số quà là nhiều nhất nên số quà là ước chung lớn nhất của 300; 480; 4000000 

Vậy số quà nhiều nhất có thể có là: 20  phần quà

Tổng số tiền các bạn có được là:

\(500000+50000\cdot18=1400000\left(đồng\right)\)

Số tiền cho 1 phần quà là:

\(150000\cdot80\%+57000\cdot2\cdot80\%+55000\cdot90\%=260700\left(đồng\right)\)

Vì 1400000/260700=5,37

nên có thể mua được nhiều nhất 5 phần quà

Goi số học sinh đạt giải cao là \(x\) (học sinh)

Theo bài ra ta có: 3\(x\) + 7 = 4\(x\) - 2

                              4\(x\) - 3\(x\) = 7 + 2

                                  \(x\)      = 9

Vậy số học sinh đạt giải cao là 9 học sinh.

Tham khảo: