Hhjj

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 5!\)

a) Gọi biến cố A “Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là biến cố đối của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 2!.3!{.2^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2!.3!{{.2}^3}}}{{5!}} = \frac{4}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

b) Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” 

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 4!.2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

a) Mỗi cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế là một hoán vị của 5 bạn học sinh. Do đó, số cách sắp xếp 5 bạn học sinh ngồi vào 5 cái ghế là hoán vị là:

                   \({P_5} = 5!\) (cách)

b) Khi bạn Nga nhất định ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì số cách sắp xếp là số cách sắp xếp 4 bạn còn lại vào 4 chiếc ghế, mỗi cách như vậy là một hoán vị của 4 bạn học sinh. Do đó, số cách sắp xếp là:

                             \({P_4} = 4! = 24\) (cách)

a, Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: \(A_{60}^{20}\) (cách)

b, Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai là: \(A_{40}^{20}\) (cách)

c, Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào  hàng thứ ba là: \({P_{20}} = 20!\) (cách)

Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là

                             \({P_6} = 6! = 720\) (cách)

a)     Ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự

-  Hà, Mai, Nam, Đạt.

-  Hà, Mai, Đạt, Nam

- Hà, Đạt, Mai, Nam

  Chú ý: Có thể chọn các cách xếp khác, không nhất thiết phải giống trên.

b)    Ta thực hiện các bước:

- Chọn bạn đứng đầu có 4 cách

- Chọn bạn đứng thứ hai có 3 cách

- Chọn bạn đứng thứ ba có 2 cách

- Chọn bạn đứng cuối có 1 cách

Vậy có 4.3.2 = 24  cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn.

a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)

b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)

c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.

Còn ghế số 9 là số lẻ

mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi

và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi

nên Loại

Do đó: Có 2880 cách

d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:

\(A_9^2=36\) (cách)

Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)

Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)

a: SỐ cách xếp là;

5!*6!*2=172800(cách)

b: Số cách xếp là \(6!\cdot5!=86400\left(cách\right)\)

Việc phân công các bạn tình nguyện làm các việc trên gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn 3 bạn để hỗ trợ đi lại, mỗi cách chọn 3 bạn từ nhóm 7 bạn để làm công việc này là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 bạn làm công việc hỗ trợ đi lại là: \(C_7^3 = \frac{{7!}}{{3!.4!}} = 35\) (cách)

Công đoạn 2: Chọn 2 bạn để hỗ trợ tắm rửa, mỗi cách chọn 2 bạn từ nhóm 4 bạn còn lại để làm công việc này là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Do đó, số cách chọn 2 bạn làm công việc hỗ trợ tắm rửa là:    \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)

Công đoạn 3: Chọn 2 bạn để hỗ trợ ăn uống từ 2 bạn cuối cùng, có 1 cách duy nhất

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên là           \(35.6.1 = 210\) (cách)