Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.
Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20
Suy ra: x = 20 - 2y.
Ta có 
Xét hàm 
Tập xác định D = (0; 10).
Nhận xét: 
nên dấu của y’ là dấu của biểu thức 
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8
Vậy 
1. Thiết lập bài toán
• Gọi x là số sản phẩm loại A, y là số sản phẩm loại B (x, y > 0).
• Chi phí sản xuất một đơn vị loại A là 2000 USD, loại B là 4000 USD.
• Tổng chi phí sản xuất giới hạn là 40 000 USD, ta có phương trình ràng buộc:
2000x + 4000y = 40 000 <=> x + 2y = 20 <=> x = 20 - 2y
• Hàm lợi nhuận cần tối ưu hóa là:
L(x, y) = 8000x^(1/3) * y^(1/2)
2. Tìm giá trị cực đại bằng phương pháp thế
Thay x = 20 - 2y vào hàm lợi nhuận L:
L(y) = 8000(20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2) (với 0 < y < 10)
Để tìm giá trị y_0 làm cho hàm số đạt cực đại, ta lấy đạo hàm theo biến y hoặc áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho các số mũ:
• Ta có hàm biến thiên theo đại lượng f(y) = (20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2).
• Lũy thừa bậc 6 hai vế để làm mất phân số ở số mũ:
[f(y)]^6 = (20 - 2y)^2 * y^3 = 4(10 - y)^2 * y^3
• Tách biến để áp dụng AM-GM sao cho tổng các cơ số là hằng số:
Để triệt tiêu y, ta nhân thêm hệ số phù hợp:
[f(y)]^6 = 4 * (10 - y) * (10 - y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (3/2)^3
• Theo bất đẳng thức AM-GM cho 5 số dương:
(10 - y) + (10 - y) + 2/3 * y + 2/3 * y + 2/3 * y = 20 (hằng số)
• Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số hạng bằng nhau:
10 - y = 2/3 * y <=> 10 = 5/3 * y <=> y_0 = 6
3. Tính giá trị của biểu thức đề bài yêu cầu
• Với y_0 = 6, ta tìm được x_0:
x_0 = 20 - 2(6) = 8
• Giá trị biểu thức x_0^2 + y_0^2 là:
x_0^2 + y_0^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
Giá của x sản phẩn là:
x ( 120 -x ) = - x2 +120x
Lợi nhuận còn lại:
\(-x^2+120x-C\left(x\right)=-x^2+120x-x^2-5x-300=-2x^2+115x-300\)
Gọi chiều cao của lon sữa là \(h\), bán kính đáy là R
Ta có \(V=\pi R^2h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi R^2}\)
Lon sữa sẽ tốn ít nguyên liệu nhất khi diện tích toàn phần của lon sữa là nhỏ nhất
\(S_{tp}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+2\pi R.\dfrac{V}{\pi R^2}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\)
Xét hàm \(f\left(R\right)=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}\Rightarrow f'\left(R\right)=4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}\)
\(f'\left(R\right)=0\Rightarrow4\pi R-\dfrac{2V}{R^2}=0\Rightarrow R^3=\dfrac{V}{2\pi}\Rightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Dựa vào BBT ta thấy hàm \(f\left(R\right)\) đạt cực tiểu tại \(R=\sqrt[3]{\dfrac{V}{2\pi}}\)
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa là:
\(S_{tp}=2\pi R^2+\dfrac{2V}{R}=2\pi\sqrt[3]{\dfrac{V^2}{4\pi^2}}+2V.\sqrt[3]{\dfrac{2\pi}{V}}=6\sqrt[3]{\dfrac{\pi V^2}{4}}\)
Đáp án A
a)
Xác suất lấy được phế phẩm:
\(H=35\%.1\%+40\%.1,5\%+0,8\%.25\%=1,15\%\)
b) Sp máy I: 35%.1%= 0,35%
Sp máy 2: 40%.1,5%= 0,6%
Sp máy 3: 0,8%.25%=0,2%
=> Kết luận...(Em tự so sánh nè)
Lời giải:
Theo bài ra ta có \(m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{1}{3}}\geq 40\Rightarrow m^2n\geq 40^3\)
Số chi phí phải trả mỗi ngày là:
\(P=6m+24n\). Ta cần tìm min \(P\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(P=3m+3m+24n\geq 3\sqrt[3]{3m.3m.24n}=3\sqrt[3]{216m^2n}\geq 3\sqrt[3]{216.40^3}=720\)
Vậy \(P_{\min}=720(\text{USD})\) tức là chi phí ít nhất mỗi ngày phải trả là \(720 (\text{USD})\)
Ta có x ∈ (0; 60000)
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.
Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.
Chọn C
Để chi phí sản xuất mỗi ngày là nhỏ nhất, nhà máy nên sản xuất 50000 sản phẩm. Do đó, đáp án đúng là C. 50000.