Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc  0 ° 42 ' , khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.

Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:

80.cotg 0 ° 42 '  ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)

Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0o42’, khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.

Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:

80.cotg0o42’ ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)

Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)

\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)

Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)

Gọi:

AB là chiều cao tháp

AC là khoảng cách từ chân tháp đến thuyền

Góc C là góc hạ

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB:tanC=28:tan20^0\simeq76,9\left(m\right)\)

Gọi H là vị trí đứng của anh Tuấn, O là điểm trên mặt biển thẳng đứng phía dưới tầm mắt anh Tuấn.

Gọi A,B lần lượt là vị trí của thuyền ở lần thứ nhất, và lần thứ hai

Theo đề, ta có:

ΔHOB vuông tại O, ΔHOA vuông tại O, HO=74,2m; \(\hat{HBO}=33^0;\hat{HAO}=25^0\)

Xét ΔHOB vuông tại H có tan HBO=\(\frac{HO}{OB}\)

=>OB=74,2:tan 33≃114,26(m)

Xét ΔHOA vuông tại H có tan A=\(\frac{HO}{OA}\)

=>OA=74,2:tan25≃159,12(m)

OB+BA=OA

=>BA=159,12-114,26=44,86(m)

=>Giữa 2 lần quan sát thì thuyền đã di chuyển được 44,86 mét

Gọi AH là độ cao của ngọn hải đăng, BC là độ dài quãng đường con thuyền đi được giữa hai lần quan sát.

Theo đề, ta có: AH=120m; \(\widehat{B}=20^0;\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\dfrac{120}{tan20}\simeq329,7\left(m\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(\dfrac{120}{HC}=tan30\)

=>\(HC=\dfrac{120}{tan30}\simeq207,85\left(m\right)\)

BC=BH+CH=329,7+207,85=537,55(m)

Vậy: Con thuyền đã được 537,55m giữa hai lần quan sát

a: Ax//DB

=>\(\hat{xAD}=\hat{ADB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ADB}=30^0\)

Ax//DB

=>\(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại B có tan ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\frac{75}{\tan60}=\frac{75}{\sqrt3}=25\sqrt3\) (m)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ADB=\(\frac{AB}{BD}\)

=>\(BD=\frac{AB}{\tan ADB}=75:\tan30=75:\frac{\sqrt3}{3}=75\sqrt3\) (m)

BC+CD=BD

=>\(CD=75\sqrt3-25\sqrt3=50\sqrt3\) (m)

=>Chiếc thuyền đi được \(50\sqrt3\) mét giữa hai lần quan sát

b: Thời gian thuyền đi đến chân ngọn hải đăng là: \(\frac{75\sqrt3}{18}=\frac{25\sqrt3}{6}\) (giờ)