Bài 1.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là $x$ (km/h), $x>0$.

Thời gian dự định: $\dfrac{150}{x}$ (giờ).

Thời gian thực tế: $2+\dfrac{150-2x}{x+2}$ (giờ).

Theo đề bài $2+\dfrac{150-2x}{x+2}=\dfrac{150}{x}-\dfrac12.$

$\Leftrightarrow4+\dfrac{300-4x}{x+2}=\dfrac{300-x}{2x}.$

Quy đồng và rút gọn: $x^2+4x-600=0.$

$\Leftrightarrow(x-20)(x+30)=0.$

Vì $x>0$ nên $x=20.$

Vậy vận tốc dự định là $20$ km/h.

Bài 2.

Gọi quãng đường $AB$ là $x$ (km).

Thời gian dự định: $\dfrac{x}{50}$ (giờ).

Thời gian thực tế: $\dfrac{2x}{3\cdot50}+\dfrac{x}{3\cdot40}$

$=\dfrac{x}{75}+\dfrac{x}{120}.$

Theo đề bài: $\dfrac{x}{75}+\dfrac{x}{120}=\dfrac{x}{50}+\dfrac12.$

$\Leftrightarrow\dfrac{13x-24x}{600}=\dfrac12.$

$\Leftrightarrow11x=300.$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{300}{11}\text{ km}.$

Vậy quãng đường $AB=\dfrac{300}{11}$ km.

Đổi \(30phút=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)

Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (km/h; x > 0 )

Thì vận tốc đi nửa quãng đường còn lại là \(x+10\)

Nửa quãng đường là : \(\dfrac{1}{2}.120=60\left(km\right)\)

Thời gian xe dự định đi từ A đến B là \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe đi được nửa quãng đường đầu là \(\dfrac{60}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe đi nửa quãng đường còn lại khi tăng thêm 10km/h là \(\dfrac{60}{x+10}\)

Vì tăng thêm 10km/h ở nửa sau quãng đường nên xe đến B sớm hơn \(\dfrac{1}{2}\left(h\right)\) so với dự định nên ta có phương trình.

\(\dfrac{60}{x}+\dfrac{60}{x+10}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{120}{x}\)

\(\Leftrightarrow120\left(x+10\right)+120x+x\left(x+10\right)=240\left(x+10\right)\)

\(120x+1200+120x+x^2+10x=240x+2400\)

\(\Leftrightarrow x^2+120x+120x+10x-240x+1200-2400=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-1200=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-30x+40x-1200=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+40\right)\left(x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+40=0\\x-30=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-40\left(loại\right)\\x=30\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h

Gọi vận tốc dự định của xe máy là x ( km/h x > 0 )

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B = 120/x ( giờ )

Vận tốc xe đi nửa quãng đường sau = x + 10 (km/h)

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường đầu = 60/x ( giờ )

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường sau = 60/(x+10) giờ )

Theo bài ra ta có phương trình : 60x+60x+10=120x−1260x+60x+10=120x−12

Giải phương trình thu được x = -40 ( loại ) ; x = 30 ( tm )

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h

QWEWQRWETRJBGDFHWEJNXFEHFNEHRJKDNFMENRTHSDJFDHSFBNFSDBXCNVBSNDFBEJRSRGWEHFDNBFSDNAFEHWJGRNDFB XC XC XCBSDFMHEW VJRHNHRKJWEHSDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBM

HGDJGHJKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

gọi x là quãng đường AB (x>0,km)

thời gian dự định đi là: x/40 (h)

1/3 quãng đường đi số thời gian là: 1/3.x/40 = x/120

vận tốc sau khi đi xong 1/3 quãng đường là 40+10=50(km)

2/3 quãng đường đi số thời gian là 2/3.x/40=x/75(km)

ta có phương trình:

đổi 24' =2/5h

x/40 - x/120 - x/75 = 2/5

=> x=120 

vậy quãng đường AB dài 120 km

gọi x là 1/2 quãng đường

10 phut =0,16 giờ

theo đề bài ta có pt

x/30+x/36-0,16=2x/30(bạn tiếp tục là sẽ xong)

Gọi vận tốc dự định là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Sau 1 giờ, người đó đã đi được x*1=x(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 40-x(km)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: \(\frac{40-x}{x+2}\) (giờ)

Thời gian dự kiến là \(\frac{40}{x}\) (giờ)

Theo đề, ta có: \(\frac{40}{x}=1+\frac{18}{60}+\frac{40-x}{x+2}\)

=>\(\frac{40}{x}-\frac{40-x}{x+2}=1,3\)

=>\(\frac{40x+80-x\left(40-x\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{13}{10}\)

=>\(\frac{40x+80-40x+x^2}{x\left(x+2\right)}=\frac{13}{10}\)

=>13x(x+2)=10(x^2+80)

=>\(13x^2+26x-10x^2-800=0\)

=>\(3x^2+26x-800=0\)

=>\(x^2+\frac{26}{3}x-\frac{800}{3}=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{13}{3}+\frac{169}{9}=\frac{2569}{9}\)

=>\(\left(x+\frac{13}{3}\right)^2=\frac{2569}{9}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{2569}}{3}\\ x+\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{2569}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2569}-13}{3}\left(nhận\right)\\ x=\frac{-\sqrt{2569}-13}{3}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: Vận tốc ban đầu là: \(\frac{\sqrt{2569}-13}{3}\) (km/h)

gọi quáng đường AB là x (km;x>0)

=> thời gian đi dđ: x/10 (h)

thời gian đi 1/3 S đâu: x/3 :10=x/30

thời gian đi S còn lại: 2x/3 :15=2x/45

vì đến B sớm 48'=4/5 h nên ta có pt: 

\(\frac{x}{10}-\left(\frac{x}{30}+\frac{2x}{45}\right)=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{9x-3x-4x}{90}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow x=36\)(t/m đk)

=> S AB=36 km