A B A' B' H K E L 1,7m O 16cm

Chiểu cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh mình trong gương là HK

Xét tam giác OA'B'

K là trung điểm của OA'

H là trung điểm của OB'

\(\Rightarrow\) HK là đường trung bình của tam giác OA'B'

\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}A'B'\)

Mà \(AB=A'B'=1,7m\)

\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}.1,7m\)

\(\Rightarrow HK=0,85m=85cm\)

Vậy chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương là 85cm

GƯƠNG PHẢI CAO TỐI THIỂU 85cm

a. Gọi H là giao điểm của tia phản xạ OH với gương. Khi đó, OH là tia phản xạ của tia AB. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OH = AB = 1,7m và ·OAH = ·OHB. Do đó, tam giác OAH vuông cân tại H và AH = 0,85m. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của MN. Khi đó, IK vuông góc với MN và IK = 0,85m. Do đó, chiều cao tối thiểu của gương là MN = 2.IK = 1,7m.

b. Gọi E là giao điểm của tia phản xạ OE với gương. Khi đó, OE là tia phản xạ của tia AC. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OE = AC = 0,69m và ·OAE = ·OEC. Do đó, tam giác OAE vuông cân tại E và AE = 0,345m. Gọi J là trung điểm của AE, L là trung điểm của MN. Khi đó, JL vuông góc với MN và JL = 0,345m. Do đó, khoảng cách từ mép dưới của gương đến sàn nhà là ML = LK - JL = 0,85 - 0,345 = 0,505m.

c. Gọi F là giao điểm của tia phản xạ OF với gương. Khi đó, OF là tia phản xạ của tia AD. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OF = AD = 1,7m và ·OAD = ·OFD. Do đó, tam giác OAD vuông cân tại F và AF = 0,85m. Gọi G là trung điểm của AF, N là trung điểm của MN. Khi đó, GN vuông góc với MN và GN = 0,85m. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến sàn nhà là CN + NL + LM = CD + DL + LM = (MN - MD) + (MK - GN) + ML = (1,7 - 0,85) + (0,85 - 0,85) + 0,505 = 1,355m.

d. Gọi S là mép dưới của gương và T là mép trên của gương khi nghiêng với tường một góc α nhỏ nhất sao cho người thấy được chân mình trong gương. Khi đó:

• Tia SA phản xạ thành tia AT sao cho ·SAT = α.
• Tia SB phản xạ thành tia BT sao cho ·SBT = α.
• Tia SC phản xạ thành tia CT sao cho ·SCT = α.
• Tia SD phản xạ thành tia DT sao cho ·SDT = α.

Theo quy tắc Descartes cho gương phẳng nghiêng:

• sin(·OAS) / sin(·OAT) = sin(α) / sin(90° - α)
• sin(·OBS) / sin(·OBT) = sin(α) / sin(90° - α)
• sin(·OCS) / sin(·OCT) = sin(α) / sin(90° - α)
• sin(·ODS) / sin(·ODT) = sin(α) / sin(90° - α)

Do đó:

OAS = ·OAT = α

       OBS = ·OBT = α

      ·OCS = ·OCT = α

·ODS = ·ODT = α

Từ đó suy ra:

• OS = OA.sin(α) = 0,69.sin(α)
• OT = OA.sin(90° - α) = 0,69.cos(α)
• ST = OA.sin(90°) = 0,69
• BS = AB.sin(α) = 1,7.sin(α)
• BT = AB.sin(90° - α) = 1,7.cos(α)

Để người thấy được chân mình trong gương thì điều kiện cần và đủ là:

• BS + ST ≥ AB
• BT + ST ≥ AC

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

• 1,7.sin(α) + 0,69 ≥ 1,7
• 1,7.cos(α) + 0,69 ≥ 0,69

Giải hệ bất đẳng thức trên, ta được:

• sin(α) ≥ 0,6
• cos(α) ≥ 0

Do đó:

• α ≥ arcsin(0.6)
• α ≥ 0

Vậy góc nghiêng nhỏ nhất của gương là α = arcsin(0.6) ≈ 36.87°.

Ta xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=\dfrac{r}{IM}=\dfrac{0,05}{0,5}=0,1\\tan\alpha=\dfrac{R-r}{IK}=\dfrac{R-0,05}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0,1=\dfrac{R-0,05}{10}\Rightarrow R=1,05m\)

Chọn B

đổi 120cm=1,2m

vẽ ảnh của cửa sau qua gương (A^,B^,)

nối điểm đặt mắt (S) vs 2 đầu mút của ảnh ảo

gọi gương là (CD)

ta được tam giác SCD đồng dạng vs SA^,B^.

=> \(\frac{CD}{1,2}\) =\(\frac{0,5}{0,5+2}\)

=> CD=0,24m=24cm

tương tự vs kích thước còn lại của gương

...

vậy gương có kích thước 18\(\times\)24cm