Quãng ngược dòng 20 phút

\(=>S1=\left(vt-vn\right).\dfrac{1}{3}\left(km\right)\)(thuyền 20 phút)

\(=>S2=vn.\dfrac{1}{3}\left(km\right)\)(phao trôi 20ph)

quãng xuôi dòng

\(=>S3=\left(vt+vn\right)t1\left(km\right)\)(thuyền xuôi dòng)

\(=>S4=vn.t1\left(km\right)\)(phao chuyển động)

\(=>S3-S1=3=>\left(vt+vn\right)t1-\dfrac{\left(vt-vn\right)}{3}=3\)

\(=>S2+S4=3< =>\dfrac{vn}{3}+vn.t1=3\)

\(=>\left(vt+vn\right)t1-\dfrac{\left(vt-vn\right)}{3}=\dfrac{vn}{3}+vn.t1\)

\(< =>\)\(t1=\dfrac{1}{3}h=>\dfrac{vn}{3}+\dfrac{vn}{3}=3=>vn=4,5km/h\)

Gọi v ;vn là vận tốc của cá và nước

Ta có \(AB=vn.t=vn.1=3=>vn=3\)km/h

Mặt khác ta có \(\dfrac{AC}{v+vn}+\dfrac{BC}{v-vn}=1=>\dfrac{4,5}{v+3}+\dfrac{1,5}{v-3}=1=>v=6\)km/h

Vậy.........

â) Gọi v_n , v lần lượt là vận tốc của nước và cá

Thời gian pháo trôi từ A đến B :

\(\dfrac{S_{AB}}{v_n}=t\)

=> \(v_n=\dfrac{S_{AB}}{t}=\dfrac{3}{1}=3\)

Tổng thời gian cá bơi đến khi gặp phao :

\(\dfrac{S_{AC}}{v_x}+\dfrac{S_{BC}}{v_{ng}}\) =t

<=>\(\dfrac{S_{AC}}{v_n+v}+\dfrac{S_{BC}}{v_n-v}\)=1

<=> \(\dfrac{4,5}{3+v}+\dfrac{1,5}{v-3}\) =1

Giai pt , ta duoc : \(v=6\) (km/h)

b)Gọi S là điểm mà cá và phao gặp nhau đến đỉnh núi ( la S_BC = 1,5)

Gọi T là khoảng thời gian từ lần gặp này đến lần gặp khác

Vận tốc xuôi dòng và ngược động của cả lần lượt là :

v_x = 3 + 6=9

v_ng = 6-3=3

Thời gian con cá bơi từ B đến C : \(\dfrac{S}{v_x}\)

Thời gian con cá bơi từ C trở về lại vị trí gặp tiếp theo : T - \(\dfrac{S}{v_x}\)

Quãng đường con cá bơi từ C trở về lại vị trí gặp tiếp theo: v_ng (T - \(\dfrac{S}{v_x}\))

Quãng đường pháo troi trong thời gian T : v_n T = 1,5 (*)

Khi phao và ca gặp nhau , ta có :

\(v_nT+v_{ng}\left(T-\dfrac{S}{v_x}\right)=S\)

=> T = \(\dfrac{S\left(1+\dfrac{v_{ng}}{v_x}\right)}{\left(v_n+v_{ng}\right)}\)

Độ dài quãng đường con cá bơi được :

S' = S + \(v_{ng}\left(T-\dfrac{S}{v_x}\right)\)

Thay T vào trên , ta dược : S'= \(S\dfrac{2v_xv_{ng}-v_n\left(v_{ng}-v_x\right)}{v_x\left(v_n+v_{ng}\right)}\) (1)

Mặt khác , ta có : v_nT = 1,5 (ở *)

<=> v_n \(\dfrac{S\left(\dfrac{v_x+v_{ng}}{v_x}\right)}{v_n+v_{ng}}\)= 1,5

<=> \(S\dfrac{v_n\left(v_x+v_{ng}\right)}{v_x\left(v_n+v_{ng}\right)}\) = 1,5 (2)

Lập tỉ số giua (1) vả (2) , tá dược :

\(\dfrac{S'}{v_nT}=\dfrac{2v_xv_{ng}-v_n\left(v_{ng}-v_x\right)}{v_n\left(v_x+v_{ng}\right)}\)

<=>\(\dfrac{S'}{v_nT}=\dfrac{2.9.3-3\left(3-9\right)}{3\left(9+3\right)}\)

<=> \(\dfrac{S'}{v_nT}=2\)

<=> S'=2.v_nT=2.1,5 = 3

Vậy độ dài .........................

Gọi vận tốc nước so với bờ và nước lần lượt là v₁ và v₂, vận tốc dòng nước là v_n. Gọi thời gian thuyền đi từ A--B là t₁, đi từ B--C là t₂.

Quãng đường thuyền đi trong thời gian t₁ (A--B), t₂ (B--C) và quãng đường phao trôi được trong thời gian t₁ (A--D), t₂ (D--C) là:

\(S_{AB}=\left(v_2-v_n\right)t_1\)

\(S_{BC}=\left(v_2+v_n\right)t_2\)

\(S_{AD}=v_n.t_1\)

\(S_{CD}=v_n.t_2\)

Do BC = AB+AD+DC

\(\Rightarrow\left(v_2+v_n\right)t_2=\left(v_2-v_n\right)t_1+v_n.t_1+v_n.t_2\)

Giải phương trình ta được t₂ = t₁ = 0,5 (h)

Do AC = AD+DC

\(\Rightarrow AC=v_n.t_1+v_n.t_2\)

Giải phương trình ta được AC = v_n

Vận tốc dòng nước là 5km/h
A B C Nước D t1=30' 5km t1 Rơi phao Quay lại Gặp phao

Gọi vị trí của cây cầu là A, B là vị trí thuyền quay lại tìm phao, C là vị trí thuyền gặp phao.

Gọi v₁ và v₂ là vận tốc của thuyền và nước chảy.

Đoạn đường thuyền đi được đến lúc quay lại là:

\(S_{AB}=\left(v_1-v_2\right)1=v_1-v_2\left(km\right)\)

Đoạn đường thuyền đi từ lúc quay lại đến lúc gặp phao là:

\(S_{BC}=S_{AB}+S_{AC}=v_1-v_2+6\left(km\right)\)

Thời gian thuyền đi hết quãng đường đó là:

\(t_{BC}=\dfrac{S_{BC}}{v_1+v_2}=\dfrac{v_1-v_2+6}{v_1+v_2}\left(h\right)\)

Thời gian từ lúc thuyền làm rơi phao đến lúc thuyền gặp phao là:

\(t=t_{BC}+1=\dfrac{v_1-v_2+6}{v_1+v_2}+1\left(h\right)\)

Lại có:\(t=\dfrac{S_{AC}}{v_2}=\dfrac{6}{v_2}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{6}{v_2}=\dfrac{v_1-v_2+6}{v_1+v_2}+1\\ \Leftrightarrow2v_2=6\\ \Leftrightarrow v_2=3\left(\text{km/h}\right)\)

Vận tốc nước là 3km/h

- -Chọn vật mốc là dòng nước => Phao sẽ đứng yên và khi xuôi dòng hay ngược dòng thì vận tốc của thuyền là V1

-Như vậy thời gian thuyền ra xa phao cũng bằng thời gian thuyền quay lại gặp phao => thời gian thuyền i và quay lại gặp phao là : t= 1h +1h =2h

-Theo đề bài thì phao trôi được 6 Km và thời gian phao trôi bằng thời gian thuyền đã đi và quay lại gặp phao nên thời gian phao trôi là 2h

Vận tốc của phao hay vận tốc của dòng nước là : V2= 6/2= 3 Km/h

Sau khi làm rơi phao

Quãng đường của người bơi ngược dòng trong 1h:

S₁= (v-v_nước)*1

Quang đường của phao sau 1h:

S₂= v_nước*1

Khoảng cách của người và phao là:

S= S₁+S₂= v

Sau 1h người quay lại nghĩa là sẽ chuyển động cùng chiều. Khi người gặp phao, Ta có:

S₃-S₄=S

<=> (v+v_nước)*t- v_nước*t= v

<=> t*v= v

=> t= 1(h)

Chỗ gặp nhau cách chỗ thả 6km:

S₂+S₄= 6

<=> v_nước*1 + v_nước*t=6 (Thay t=1)

=> 2*v_nước=6

=> v_nước= 3(km/h)

vẽ sơ đồ rồi lập hai biểu thức quãng đường và thời gian