Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(21 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x 2   +   y 2   =   152

Suy ra hệ phương trình:

x + y .2 = 42 x 2 + y 2 = 225 ⇔ x + y = 21 x 2 + y 2 = 225 ⇔ y = 21 − x x 2 + 21 − x 2 = 225       1

Giải phương trình (1) ta được:

2 x 2 − 42 x + 216 = 0 ⇔ x = 9 x = 12

Với x = 9 thì y = 12 (loại)

Với x = 12 thì y = 9 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m.

Đáp án: C

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(34 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 37m nên ta có x + y = 37

Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x 2 + y 2 = 26 2

Suy ra hệ phương trình:  x + y = 34 x 2 + y 2 = 676 ⇔ y = 37 − x x 2 + 37 − x 2 = 676     1

Giải phương trình (1) ta được:

2 x 2 – 68 x + 480 = 0 ⇔ x 2 – 34 x + 240 = 0 ⇔ x   ( x – 10 ) – 24 ( x – 10 ) = 0

⇔ (x – 10) (x – 24) = 0  ⇔ x = 10 ⇒ y = 24 L x = 24 ⇒ y = 10 N

Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là 24m

Đáp án: A

Câu 1: 

Gọi x là chiều dài mảnh đất (0<x<14; x>y)

Gọi y là chiều rộng mảnh vườn (0<y<14)

Vì chu vi mảnh đất bằng 20m nên ta có PT: x+y=14 (1)

Vì đường chéo mảnh đất bằng 10m nên ta có PT:

x²+y²=100 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=14\\x^2+y^2=100\end{matrix}\right.\)(HPT dễ rồi bạn tự giải nha)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=8\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy ta có 2 tập nghiệm (x;y) là (6;8) và (8;6)

-Độ dài 2 cạnh mảnh đất lần lượt là: 6cm và 8cm

Câu 1: 

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì chu vi mảnh đất là 28m nên ta có phương trình:

2(a+b)=28

hay a+b=14(1)

Vì đường chéo hình chữ nhật là 10m nên Áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(a^2+b^2=100\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=14\\a^2+b^2=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\\left(14-b\right)^2+b^2=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\b^2-28b+196+b^2-100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\2b^2-28b+96=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\b^2-14b+48=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-b\\\left(b-6\right)\left(b-8\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=14-8=6\\b=14-6=8\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là 8m và 6m

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $a$ m thì chiều dài là $a+6$ m

Bình phương độ dài đường chéo: $a^2+(a+6)^2$ theo định lý Pitago

Theo bài ra ta có:

$a^2+(a+6)^2=10(a+a+6)$

$\Leftrightarrow 2a^2+12a+36=20a+60$

$\Leftrightarrow a^2-4a-12=0$

$\Leftrightarrow (a-6)(a+2)=0$

Vì $a>0$ nên $a=6$

Diện tích hình chữ nhật: $a(a+6)=6.12=72$ (m²)

Gọi CD là a ,CR là b(a,b>0)

a+b=70(1)

(a-24)(b+3)=ab+72   hay   ab+3a-24b-72=72 

3a-24b=144(2)

từ (1), (2) ta tìm đc CD :608/9

                             CR : 22/9

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x>0)

=> chiều dài mảnh đất là x+6 (m)

Theo định lý Pytago ta có độ dài đường chéo là:

$\begin{array}{c}\sqrt{x^2+{\left(x+6\right)}^2}=\sqrt{2x^2+12x+36}\left(m\right)\\ \Rightarrow \sqrt{2x^2+12x+36}=\frac{\sqrt{65}}{4}.x\\ \Rightarrow 2x^2+12x+36=\frac{65}{16}{x}^2\\ \Rightarrow \frac{-33}{16}{x}^2+12x+36=0\\ \Rightarrow [\begin{array}{}\end{array}\end{array}$

Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất lần lượt là: `x;y (m)`

           `ĐK: y > x; x,y > 0;y > 6`

Theo bài ra ta có hệ ptr:

`{(y-x=6),(x^2+y^2=5.2.(x+y)):}`

`<=>{(x-y=-6<=>x=y-6),(x^2+y^2-10x-10y=0):}`

`<=>(y-6)^2+y^2-10(y-6)-10y=0`

`<=>y^2-12y+36+y^2-10y+60-10y=0`

`<=>2y^2-32y+96=0`

`<=>[(y=12(t//m)),(y=4(ko t//m)):}`

  `=>x=12-6=6`

Vậy `CD=12 m ; CR=6 m`

bạn ơi, đã gọi chiều dài là x và chiều rộng là y thì sao suy y - x = 6 được??