Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

a*b=600 và (a-2)(b-2)=ab-96

=>-2(a+b)+4=-96 và a*b=600

=>-2(a+b)=-100 và a*b=600

=>a+b=50 và a*b=600

=>a=30; b=20

Gọi kích thước của hình chữ nhật là x và y (x; y > 0)

Vì chu vi của hình chữ nhật bằng 140m, nên: \(\left(x+y\right)2=140\Leftrightarrow x+y=70\)

Vì làm lối đi dọc theo chu vi và có bề rộng 1m, nên kích thước của hình chữ nhật còn lại là: ( x - 2 ) và ( y - 2 )

Theo đề diện tích của hình chữ nhật còn lại bằng 1064m², nên ta được:

\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=1064\Leftrightarrow xy-2x-2y=1064\Leftrightarrow xy-2\left(x+y\right)+4=1064\)

\(\Leftrightarrow xy-2.70+4=1064\Leftrightarrow xy=1064+140-4=1200\)

Ta được: \(x+y=70\) và \(xy=1200\), theo định lý Vi-et đảo: x; y là nghiệm của phương trình:

\(t^2-70t+1200=0\). Ta có \(\Delta=b^2-4ac=70^2-4.1.1200=100>0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{70+\sqrt{100}}{2}=40\);   \(t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{70-\sqrt{100}}{2}=30\)

Vậy nếu x = 40 thì y = 30 và ngược lại.

=> Kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 30m và 40m.

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là \(a\left(m\right),b\left(m\right)\left(a>b>0\right)\)

Ta có: \(\left(a+b\right).2=248\Rightarrow a+b=124\)

Diện tích ban đầu là: \(ab\left(m^2\right)\)

Diện tích mới là: \(\left(a+5\right)\left(b+3\right)=ab+255\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow3a+5b=240\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=124\\3a+5b=240\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=620\\3a+5b=240\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=380\\b=124-a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=190\left(m\right)\\b=-66\left(m\right)\end{matrix}\right.\left(L\right)\)

Vậy không có khu vườn có các kích thước thỏa mãn ycbt.

Gọi chiều rộng là x 

=> chieu dai la x+5

DK: x >0 

Ta có:

x(x+5)=150

x²+5x-150=0

(x+15)(x-10)=0

Vi x +15>0 (x>0)

=> x-10=0

x=10(m)

Chiều dài là :10+5=15(m)

Phân tích 150 thành tích của 2 thừa số :

150 = 2 x 75 (loại )

150 = 3 x 50 ( loại)

150 = 5 x 30 ( loại)

150 = 6 x 25 ( loại)

150 = 10 x 15 ( nhận) 15 - 10 = 5

Vậy chiều dài là 15m và chiều rộng là 10m

Gọi x(m) là chiều rộng của hcn ⇒ 4x (m) là chiều dài của hcn.

Theo đề: \((x-2).(2.4x)=x.4x+20\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x=5\\ x=-1(loại) \end{array} \right.\)

Vậy mảnh đất hcn có chiều rộng là 5m, chiều dài là 4.5=20m

Gọi a là chiều dài

Gọi b là chiều rộng 

Vì một miếng đất HCN có chu vi 70m nên ta có pt : 2( a + b ) = 70  \(\Leftrightarrow\) a + b = 35 ( 1 )

Vì  giảm chiều dài 5 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi giàm 20m nên ta có pt :

 \(2.\left(\frac{a}{5}+2b\right)=70-20\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{5}+2b=25\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+10b}{5}=\frac{125}{5}\)

\(\Leftrightarrow a+10b=125\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ pt : 

\(\hept{\begin{cases}a+b=35\\a+10b=125\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=25\\b=10\end{cases}}\) ( cái này mình chỉ ghi kết quả thôi , bạn tự trình bày cách giải nha ) 

Vậy : chiều dài là 25m

      : chiều rộng là 10m 

25m 25m 10m

Đặt chiều dai hình chữ nhật là a , chiều rộng là b ( \(a,b\inℝ^∗\)

Ta có hệ phương trình sau

              \(\hept{\begin{cases}ab=300\\\left(a+4\right)\left(b+1\right)-ab=36\end{cases}}\)       

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=300\\a+4b=32\end{cases}}\)       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=300\\a=32-4b\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(32-4b\right)b=300\\a=32-4b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4b^2+32b=300\\a=32-4b\end{cases}}\)