Chọn C

CÁCH 1

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Ta xét các trường hợp:

TH1: Chọn được 1 nữ, 3 nam. Số cách chọn là: 

TH2: Chọn được 2 nữ, 2 nam. Số cách chọn là: .

TH3: Chọn được 3 nữ, 1 nam. Số cách chọn là: .

Suy ra 

Vậy xác suất cần tìm là: 

CÁCH 2

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” thì  A ¯  là biến cố: “cả 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.

Ta có 

Do đó xác suất xảy ra của biến cố  A ¯  là: 

Suy ra 

Đáp án D.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.

gọi số học sinh nữa là \(x\) \(\left(1\le x\le29;x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\) số học sinh nam là \(30-x\)

ta có : số cách để chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là : \(C^3_{30}=4060\)

số cách để chọn 2 học sinh nam từ \(30-x\) học sinh nam là : \(C^2_{30-x}\)

số cách để chọn 1 học sinh nữ từ \(x\) học sinh nữ là : \(x\)

\(\Rightarrow\) sác xuất chọn được 2 nam và 1 nữ là : \(P=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{x.C^2_{30-x}}{4060}=\dfrac{12}{29}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x\left(30-x\right)!}{2!\left(30-x-2\right)!}}{4060}=\dfrac{12}{29}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x\left(30-x\right)!}{2!\left(28-x!\right)}}{4060}=\dfrac{12}{29}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(29-x\right)\left(30-x\right)}{8120}=\dfrac{12}{29}\) \(\Leftrightarrow x^3-59x^2+870x-3360=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\simeq38,8\left(L\right)\\x\simeq6,2\left(L\right)\\x=14\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

vậy có 14 học sinh nữ

Chọn C

Chọn mỗi tổ hai học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi biến cố A: “Chọn 4 học sinh từ 2 tổ sao cho 4 em được chọn có 2 nam và 2 nữ”

Khi đó, xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Chọn 2 nam ở Tổ 1, 2 nữ ở Tổ 2. Số cách chọn là

TH2:  Chọn 2 nữ ở Tổ 1, 2 nam ở Tổ 2. Số cách chọn là .

TH3: Chọn ở mỗi tổ 1 nam và 1 nữ. Số cách chọn là 

Suy ra, n(A) = 

Xác suất để xảy ra biến cố A là: 

Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là  x ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là  y ( y ∈ ℕ * )

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x  ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y  ( y ∈ ℕ * ) .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54

⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .

⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .

Vì  y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là:  C 40 4 = 91390 .

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

C 10 2 . C 20 1 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 2 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 1 . C 10 2 = 37000

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 9 1 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 2 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 1 . C 6 2 = 2295

Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 11 1 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 2 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 1 . C 4 2 = 1870

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

37000 - 2295 - 1870 = 32835