Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là  x ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là  y ( y ∈ ℕ * )

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x  ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y  ( y ∈ ℕ * ) .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54

⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .

⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .

Vì  y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Lời giải:

a. Xác suất chọn hsg là:

$\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}=\frac{17}{50}$

b.

Chọn ngẫu nhiên 3 hs, có $C^3_{100}$ cách chọn 

Số hsg là: $(\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}).100=34$ (hs)

Chọn ngẫu nhiên được 2 hsg có $C^2_{34}C^1_{100-34}=C^2_{34}.C^1_{66}$ cách chọn 

Xác suất cần tìm: $p=\frac{C^2_{34}.C^1_{66}}{C^3_{100}}=\frac{561}{2450}$

a: Số cách chọn 5 bạn bất kì là: \(C_{45}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn nam là \(C_{15}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn nữ là \(C_{30}^5\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: \(C_{45}^5-C_{15}^5-C_{30}^5\) (cách)

b: TH1: Chọn được 3 nam và 1 nữ

Số cách chọn 3 bạn nam là: \(C_{15}^3=455\left(cá\ch\right)\)

Số cách chọn 1 bạn nữ là: \(C_{30}^1=30\) (cách)

Số cách chọn 3 nam và 1 nữ là \(455\cdot30=13650\) (cách)

TH2: Chọn được 4 nam

Số cách chọn 4 bạn nam là: \(C_{15}^4=1365\) (cách)

Só cách để chọn 4 bạn, trong đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là:

13650+1365=15015(cách)

Số cách chọn 4 bạn bất kì là: \(C_{45}^4=148995\) (cách)

Xác suất là \(\frac{15015}{148995}=\frac{13}{29}\)

c: Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn là: \(C_{45}^3\) =14190(cách)

Số cách chọn 2 bạn nữ trong 29 bạn còn lại là: \(C_{29}^2=406\) (cách)

Xác suất chọn là: \(\frac{406}{14190}=\frac{203}{7095}\)

Chọn C

CÁCH 1

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Ta xét các trường hợp:

TH1: Chọn được 1 nữ, 3 nam. Số cách chọn là: 

TH2: Chọn được 2 nữ, 2 nam. Số cách chọn là: .

TH3: Chọn được 3 nữ, 1 nam. Số cách chọn là: .

Suy ra 

Vậy xác suất cần tìm là: 

CÁCH 2

Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”

Khi đó: 

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” thì  A ¯  là biến cố: “cả 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.

Ta có 

Do đó xác suất xảy ra của biến cố  A ¯  là: 

Suy ra 

Chọn C

Gọi A: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.”

=> A ¯ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.”

Số cách để lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác:  Ω   =   C 44 4

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam:  C 25 4

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ:  C 19 4

Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ: 

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là:  C 40 4 = 91390 .

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

C 10 2 . C 20 1 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 2 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 1 . C 10 2 = 37000

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 9 1 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 2 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 1 . C 6 2 = 2295

Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 11 1 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 2 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 1 . C 4 2 = 1870

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

37000 - 2295 - 1870 = 32835

Đáp án C.

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C 10 3  cách => n ( Ω ) = C 10 3 = 120 .  

Gọi  X  là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam => có  C 7 2 . C 3 1 = 63  cách.

TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam => có C 7 1 . C 3 2 = 21  cách.

TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam => có C 3 3 = 1  cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 63 + 21 + 1 = 85.

Vậy xác suất cần tính là  P = n ( X ) n ( Ω ) = 85 120 = 17 24 .

Đáp án B