Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
G,E lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>GE là đường trung bình của ΔDAC
=>GE//AC và \(GE=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
GE//AC
Do đó: MN//GE
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(GE=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=GE
Xét ΔABD có
M,G lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MG là đường trung bình của ΔABD
=>MG//BD và \(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MN=\frac{AC}{2}\)
mà BD=AC
nên MG=MN
Xét tứ giác MNEG có
MN//EG
MN=EG
Do đó: MNEG là hình bình hành
Hình bình hành MNEG có MN=MG
nên MNEG là hình thoi
b: Xét ΔBMN và ΔBAC có
\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}\left(=\frac12\right)\)
góc MBN chung
Do đó: ΔBMN~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{BMN}=\frac14\cdot S_{BAC}\)
Xét ΔAMG và ΔABD có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AD}\left(=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔAMG~ΔABD
=>\(\frac{S_{AMG}}{S_{ABD}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{AMG}=\frac14\cdot S_{ABD}\)
Xét ΔDGE và ΔDACcó
\(\frac{DG}{DA}=\frac{DE}{DC}\left(=\frac12\right)\)
góc GDE chung
Do đó: ΔDGE~ΔDAC
=>\(\frac{S_{DGE}}{S_{DAC}}=\left(\frac{DG}{DA}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{DGE}=\frac14\cdot S_{DAC}\)
Xét ΔCEN và ΔCDB có
\(\frac{CE}{CD}=\frac{CN}{CB}\left(=\frac12\right)\)
góc ECN chung
Do đó: ΔCEN~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CEN}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CE}{CD}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{CEN}=\frac14\cdot S_{CDB}\)
Ta có: \(S_{BMN}+S_{AMG}+S_{DGE}+S_{CEN}+S_{MNEG}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}+\frac14\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)+\frac14\left(S_{ABD}+S_{CBD}\right)=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=6(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=DC-HK=12-6=6(cm)
=>DH=KC=6/2=3(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot4\cdot\left(6+12\right)=2\cdot18=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét tam giác ABD có:
E là trung điểm của AB (gt)
M là trung điệm của AD (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác ABD
=> EM = \(\dfrac{1}{2}\)BD (TC đường trung bình của tam giác)
Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)
=> EM = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm của AD (gt)
G là trung điệm của CD (gt)
=> MG là đường trung bình của tam giác ADC
=> MG // AC và MG = \(\dfrac{1}{2}\)AC (TC đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB (gt)
N là trung điệm của BC (gt)
=> EN là đường trung bình của tam giác ABC
=> EN // AC và EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (TC đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => MG // EN // AC và MG = EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Mà EM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt) => EM = MG = EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Xét tứ giác MENG:
MG // EN (cmt)
MG = EN (cmt)
=> MENG là hình bình hành (dhnb)
mà EM = MG (cmt)
=> MENG là hình thoi (dhnb)
a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác và đường chéo hình thang cân ta có MENG là hình thoi.
b) S M E N G = 1 2 S A B C D = 400 m 2
A B C D M E N G
a) xét tam giác ABC có:
AM=BM;BE=EC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME=\(\frac{AC}{2}\)(1)
CMTT ta được : GN=\(\frac{AC}{2}\)(2)
\(GM=\frac{BD}{2}\)(3)
\(NE=\frac{BD}{2}\)(4)
Mà ABCD là hình thang cân nên AC=BD (5)
Từ (1),(2),(3),(4),(5) ta có : GM=ME=EN=NG \(\Rightarrow\)MENG là hình thoi.
b) do ABCD là hình thang cân nên chiều cao của hình thang ABCD là độ dài đường chéo MN trong hình thoi MENG.
độ dài đường cao của hình thang ABCD là:
800x2:(30+50)=20 (cm)
\(\Rightarrow\)MN=20 cm
Xét hình thang cân ABCD có:
AG=GD;BE=EC\(\Rightarrow\) GE là đường trung bình của hình thang cân ABCD
\(\Rightarrow\)\(GE=\frac{AB+DC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(GE=\frac{30+50}{2}=40\)(cm)
\(\Rightarrow\)DIện tích hình thoi MENG là: \(\frac{GE\times MN}{2}=\frac{20\times40}{2}=400\)\(\left(cm^2\right)\)
A B C D M N E G H
a) Ta có : ME // BD và \(ME=\frac{1}{2}BD\)
GN // BD và \(GN=\frac{1}{2}BD\Rightarrow ME//GN\)và \(ME=GN=\frac{1}{2}BD\)
Vậy MENG là hình bình hành
Tương tự , ta có : EN // MG và
\(EN=MG=\frac{1}{2}AC\)
Mặt khác ta lại có : BD = AC ( 2 đường chéo hình thang cân )
=> ME = GN = EN = MG , từ đó MENG là hình thoi
b) MN là đường trung bình của hình thang , nên :
\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{30+50}{2}=40\left(m\right)\)
EG là đường cao của hình thang nên MN . EG = 800 , suy ra :
\(EG=\frac{800}{40}=20\left(m\right)\)
DIện tích bồn hoa hình thoi là : \(\frac{1}{2}MN.EG=\frac{1}{2}.40.20=400\left(m^2\right)\)