\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}\right)}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{2-\sqrt[3]{16}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt[3]{4}}{2\left(1-\sqrt[3]{2}\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}{\left(\sqrt[2]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}=\frac{TS}{2\left(2-1\right)}=\frac{TS}{2}\)

Để 2 pt \(x^2+ax+bc=0\)(1) 

         và \(x^2+bc+c=0\)  (2)

thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=a^2-4bc\ge0\\\Delta_2=b^2-4ac\ge0\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_0\), \(x_1\)và 2 nghiệm của pt (2) là \(x_0\), \(x_2\)

( Nghiệm chung là \(x_0\))

Theo Vi-et , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_0+x_1=-a\\x_0.x_1=bc\end{cases}}\)và    \(\hept{\begin{cases}x_0+x_2=-b\\x_0.x_2=ac\end{cases}}\)

Suy ra :

\(\hept{\begin{cases}\left(x_0+x_1\right)-\left(x_0+x_2\right)=\left(-a\right)-\left(-b\right)\\\frac{x_0.x_1}{x_0.x_2}=\frac{bc}{ac}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=b-a\\\frac{x_1}{x_2}=\frac{b}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{b}{a}.x_2\\\frac{b}{a}.x_2-x_2=b-a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2.\left(\frac{b}{a}-1\right)=b-a\Leftrightarrow x_2.\frac{b-a}{a}=b-a\\x_1=\frac{b}{a}.x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=a\\x_1=b\end{cases}}\)

Vì \(x_1=b\)và  \(x_0.x_1=bc\)nên \(x_0=c\)

Suy ra : \(x_0+x_1=-a\)\(\Leftrightarrow x_1+a=-x_0\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-c\)

                                                                                   Mà \(x_1.x_2=ab\)

Suy ra : \(x_1\)và \(x_2\)là 2 nghiệm của pt : \(x^2+cx+ab=0\)

- Gọi khối lượng riêng của sắt là x ( kg/dm³ , x > 0 )

- Gọi khối lượng riêng của nhôm là y ( kg/dm³ , y > 0 )

- Khối lượng của 600cm³ ( hay 0,6 dm³ ) nhôm là : 0,6y ( kg )

- Khối lượng của 1,5dm³ sắt là : 1,5x ( kg )

Theo đề bài tổng khối lượng của 600cm³ nhôm và 1,5dm³ sắt là 13,32 kg nên ta có phương trình : \(1,5x+0,6y=13,32\) ( I )

- Mà khối lượng riêng của nhôm nhỏ hơn sắt là 5,1 kg/dm³ nên ta có phương trình : \(x-y=5,1\) ( II )

Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}1,5x+0,6y=13,32\\x-y=5,1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}1,5\left(5,1+y\right)+0,6y=13,32\\x=5,1+y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}7,65+1,5y+0,6y=13,32\\x=5,1+y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2,7\\x=5,1+2,7=7,8\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy khối lượng riêng của nhôm là 2,7 kg/dm³ .

Đổi 7,1 kg = 7100g

Gọi cân nặng mỗi quả táo là x(g), cân nặng mỗi quả thanh long là y(g). ĐK:x,y>0

Theo đề bài 15 quả táo và 8 quả thanh long nặng 7100g nên ta có phương trình: 15x + 8y = 7100(1)

5 quả táo nặng hơn 3 quả thanh long 100g nên ta có phương trình

5x - 3y = 100(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}15x+8y=7100\\5x-3y=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=260\\y=400\end{matrix}\right.\)

Những bài thế này dễ bạn ơi tự nghĩ đi chứ, mẫu 1 bài thôi