Gọi số người mỗi xe ô tô nhỏ chở được là x(người), số người mỗi xe ô tô lớn chở được là y(người)

(Điều kiện: x,y∈N*)

Số khách được chở trên 15 xe nhỏ là 15x(người)

Số khách được chở trên 10 xe lớn là 10y(người)

Tổng số người được chở là 690 người nên ta có: 15x+10y=690(2)

Số xe ô tô nhỏ lúc sau là 15-10=5(xe)

Số xe ô tô lớn lúc sau là 10+4=14(xe)

Số khách được chở trên 5 xe nhỏ là 5x(người)

Số khách được chở trên 14 xe lớn là 14y(người)

Số khách được chở lúc đó là 690+20=710(người)

=>5x+14y=710(1)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}5x+14y=710\\ 15x+10y=690\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}15x+42y=2130\\ 15x+10y=690\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15x+42y-15x-10y=2130-690\\ 15x+10y=690\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}32y=1440\\ 15x=690-10y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=45\\ 15x=690-10\cdot45=690-450=240\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=45\\ x=16\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số người mỗi xe ô tô nhỏ chở được là 16(người), số người mỗi xe ô tô lớn chở được là 45(người)

25 phút = \(\dfrac{5}{12}\left(h\right).\)

Gọi vận tốc xe ô tô tải là \(x\left(km/h\right)\) (\(\left(x>0\right).\)

\(\Rightarrow\) Vận tốc xe du lịch là \(x+20\left(km/h\right).\)

Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x}\left(h\right).\)

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x+20}\left(h\right).\)

Vì xe du lịch đến B trước xe ô tô tải là 25 phút, nên ta có phương trinh sau:

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+20}=\dfrac{5}{12}.\)

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+20}-\dfrac{5}{12}=0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{100.12\left(x+20\right)-100x.12-5x\left(x+20\right)}{12x\left(x+20\right)}=0.\\ \Rightarrow1200x+24000-1200x-5x^2-100x=0.\\ \Leftrightarrow-5x^2-100x+24000=0. \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(TM\right).\\x=-80\left(koTM\right).\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe ô tô tải là \(60\left(km/h\right);\) vận tốc xe du lịch là \(60+20=80\left(km/h\right).\)

G