a:

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp 1 là: \(C_{13}^2=78\) (cách)

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp 2 là: \(C_{11}^2=55\) (cách)

Số cách lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 2 viên bi là: \(78\cdot55=4290\) (cách)

Số cách lấy được 2 viên đỏ trong 13 viên ở hộp 1 là: \(C_3^2=3\) (cách)

Số cách lấy được 2 viên đỏ trong 11 viên ở hộp 2 là: \(C_5^2=10\) (cách)

Số cách lấy được cả 4 viên bi đều là màu đỏ là; \(3\cdot10=30\) (cách)

Xác suất là \(\frac{30}{4290}=\frac{3}{429}=\frac{1}{143}\)

b: TH1: Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1, 1 viên trắng trong hộp 1 và 2 viên trắng trong hộp 2

Số cách lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1 là: 3(cách)

Số cách lấy được 1 viên trắng trong hộp 1 là 10(cách)

Số cách lấy được 2 viên trắng trong hộp 2 là: \(C_6^2=15\) (cách)

Số cách Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1, 1 viên trắng trong hộp 1 và 2 viên trắng trong hộp 2 là: \(3\cdot10\cdot15=30\cdot15=450\) (cách)

TH2: Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2, 1 viên trắng trong hộp 2 và 2 viên trắng trong hộp 1

Số cách lấy được 2 viên trắng ở hộp 1 là: \(C_{10}^2=45\) (cách)

Số cách lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2 là 5(cách)

Số cách lấy được 1 viên trắng ở hộp 2 là 6(cách)

Số cách Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2, 1 viên trắng trong hộp 2 và 2 viên trắng trong hộp 1 là: \(45\cdot5\cdot6=270\cdot5=1350\) (cách)

Số cách lấy được đúng 1 viên đỏ trong 4 viên bi là: 1350+450=1800(cách)

Xác suất lấy được là \(\frac{1800}{4290}=\frac{60}{143}\)

95/132

Không gian mẫu \(\Omega\) chọn 3 thẻ từ 100 thẻ. \(n\left(\Omega\right)=C_{100}^3\).

Gọi \(x,y,z\) là ba số lấy ra được thỏa mãn. 

Biến cố A là biến cố chọn được các số \(x,y,z\) đó. 

Đặt \(A_k=\left\{\left(x,y,z\right)|x,y,z\in\left\{1,2,...,100\right\},1\le x< y< z=k,x+y>z\right\}\).

Khi đó \(n\left(A\right)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+...+\left|A_{100}\right|\). Dễ thấy \(\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=0\).

Ta sẽ tính các giá trị của \(\left|A_k\right|\).

TH1: \(k=2m\).

Xét \(1\le x\le m\). suy ra \(k=2m\ge2x\Leftrightarrow k-x\ge x\)

\(x+y>z\Rightarrow y>k-x\Rightarrow k-x+1\le y\le z-1\)

Số cách chọn \(y\) là \(\left(k-1\right)-\left(k-x+1\right)+1=x-1\) cách. 

Xét \(x>m\): \(x+y>2x>2m=z\) (thỏa mãn bđt tam giác) 

suy ra \(x+1\le y\le z-1=2m-1\).

Số cách chọn \(y\) là: \(\left(2m-1\right)-\left(x+1\right)+1=2m-x+1\) cách. 

Tổng số cách là:

 \(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i+1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m-1}\left(2m-i+1\right)=\left(m-1\right)^2\) cách. 

TH2: \(k=2m+1\).

Ta làm tương tự như trên, xét với \(1\le x\le m\) và \(x>m\).

Tổng số cách là: \(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i-1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m}\left(2m-i\right)=m^2-m\) cách. 

Vậy \(n\left(A\right)=\sum_{m=2}^{49}m\left(m-1\right)+\sum_{m=2}^{50}\left(m-1\right)^2=79625\) (cách).

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(\Omega\right)}{n\left(A\right)}=\dfrac{65}{132}\).

Để lấy ra có đủ 3 màu thì cần lấy ít nhất 8 viên bi (vì tổng số 2 loại bi ít nhất là đỏ + vàng =7)