ertgrrrr545454545454545454lo;ơ'n0u

căn 2

Gọi hình thang cân đềbài cho là ABCD, có AB//CD

Theo đề, ta có: AB=BC=AD=1cm; AC⊥ AD

AB=BC

=>ΔBAC cân tại B

=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{DCA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

mà \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

ΔACD vuông tại A

=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)

=>\(\hat{ADC}+\frac12\cdot\hat{ADC}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{ADC}=90^0\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)

=>\(\frac{1}{DC}=cos60=\frac12\)

=>CD=2(cm)

ΔADC vuông tại A

=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)

=>\(AC^2=2^2-1^2=3\)

=>\(AC=\sqrt3\) (cm)

a: AB=BC

mà BC=AD

nên AB=BC=AD

AB=BC

=>ΔBAC cân tại B

=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

ΔADC vuông tại A

=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ADC}+\hat{ADC}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{ADC}=90^0\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=120^0\)
b: Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)

=>\(\frac{DA}{DC}=cos60=\frac12\)

=>DC=2DA=2AB

Gọi hình thang đề bài cho là ABCD(AB//CD)

Theo đề, ta có: AB=AD=BC và \(\hat{BDC}=\hat{ACD}=30^0\)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ADB}=\hat{ABD}\) (ΔABD cân tại A)

nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}=2\cdot30^0=60^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=120^0\)