Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi hình thang cân đềbài cho là ABCD, có AB//CD
Theo đề, ta có: AB=BC=AD=1cm; AC⊥ AD
AB=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{DCA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
ΔACD vuông tại A
=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}+\frac12\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{1}{DC}=cos60=\frac12\)
=>CD=2(cm)
ΔADC vuông tại A
=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)
=>\(AC^2=2^2-1^2=3\)
=>\(AC=\sqrt3\) (cm)
a: AB=BC
mà BC=AD
nên AB=BC=AD
AB=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
ΔADC vuông tại A
=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ADC}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(1,5\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
b: Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{DA}{DC}=cos60=\frac12\)
=>DC=2DA=2AB