Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ nên: $AB = a$ là cạnh huyền

Ta có: $SA \perp (ABC)$ và $SA = 3a$

Vì $SA \perp (ABC)$ nên:

$SA \perp AC,\ SA \perp BC$

Suy ra hình chóp $S.ABC$ là hình chóp vuông tại A.

Trong hình chóp vuông, tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối từ đỉnh vuông góc đến tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Với tam giác vuông $ABC$, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền $AB$.

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$.

Khi đó:

$OA = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$

Xét tam giác vuông $SAO$ tại $A$:

$SO^2 = SA^2 + OA^2$

$SO^2 = (3a)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2$

$SO^2 = 9a^2 + \dfrac{a^2}{4}$

$SO^2 = \dfrac{36a^2 + a^2}{4} = \dfrac{37a^2}{4}$

$\Rightarrow SO = \dfrac{\sqrt{37}}{2}a$

$SO$ chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

$R = \dfrac{\sqrt{37}}{2}a$

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{\sqrt{37}}{2}a\right)^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{37\sqrt{37}}{8}a^3$

$V = \dfrac{37\sqrt{37}}{6}\pi a^3$

Vậy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: $V = \dfrac{37\sqrt{37}}{6}\pi a^3$

Chọn C.

(h.13) Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết, đường tròn đáy có bán kính R = OA = a 3 và ∠ = 60 °

Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có: OA = SO.tan60 °  ⇒ SO = a.

Do đó chiều cao của hình nón là h = a.

Vậy thể tích hình nón là: V =  π a 3

b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)

-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.

Đáp án B

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính

a) Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = và đường cao h = r, đwòng sinh l = a.

Vậy Sxq = πrl = ( đơn vị diện tích)

Sđáy = = ( đơn vị diện tích);

Vnón = ( đơn vị thể tích)

b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.

Theo giả thiết, = 60⁰.

Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2

Ta có SO + SI.sin60⁰ = .

Vậy .

Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = ;

OI = SI.cos60⁰ = .

Vậy BI = và BC = .

Do đó S = (SI.BC)/2 = (đơn vị diện tích)