Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Một khối đa diện   (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi   (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong   (H) và tiếp xúc với các mặt  Tính bán kính của   (S).

Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_c}{V_T}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi    (C) và    (T) ?

Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

1. Không giải phương trình, chứng minh rằng pt: 2x⁴ + 4x³ - x - 7=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)

2. Cho một khối hình lập phương cạnh 20 cm và 6 mặt đều được sơn kín cùng màu. Ta chia nhỏ khối đó thành các khối hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm rồi lấy ra ngẫu nhiên một khối nhỏ. Tính xác suất để lấy được khối nhỏ có đúng 2 mặt được sơn.

3. 1 trường có 30 hsg Văn, 25 hsg Toán, 5 hs giỏi cả Văn và Toán. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 hs là hsg Văn hoặc hsg Toán?

4. Trong mp (P) cho ngũ giác lồi ABCDE, có M không thuộc (P). Hỏi có bao nhiêu mp chứa ít nhất 3 điểm trong 6 điểm A,B,C,D,E,M?

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó    (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: