gọi chiều dài là x chiều rộng là y ( đk tự đặt )

vì chiều rộng bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài nên : y = $\frac{1}{2}$x (1)

chiều dài và chiều rộng khi giảm đi 2m lần lượt là :x - 2 ; y - 2

vì khi đó diện tích giảm đi một nữa nên : $(x-2)(y-2)=\frac{xy}{2}$ bạn tự rút gọn pt trên ta dc : xy - 4x - 4y = -8     (2)

(1), (2) ta có hệ phương trình :

 y = $\frac{1}{2}$x và xy - 4x - 4y = -8

tự giải hpt trên ta dc kết quả :

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a(m)(Điều kiện: a>0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2a(m)

Diện tích ban đầu là: \(2a^2\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\left(2a-2\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a-4a+4-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+4=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot4=36-16=20>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}=3-\sqrt{5}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}=3+\sqrt{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Chiều dài hình chữ nhật có thể là:

\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot a_1=2\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)=6-2\sqrt{5}\left(m\right)\\2\cdot a_2=2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)=6+2\sqrt{5}\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m, >2)

=> Chiều dài của hình chữ nhật là: 2x (m)

Diện tích của  của hình chữ nhật là: \(x.2x=2x^2\)(m^2)

Chiều rộng sau khi giảm là: x-2 (m)

Chiều dài sau khi giảm là: 2x-2 (m)

Diện tích sau khi giảm là :\(x^2\)(m^2)

Theo bài ra ta có pt: \(\left(x-2\right)\left(2x-2\right)=x^2\)

<=> \(x^2-6x+4=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3-\sqrt{5}\left(l\right)\\x=3+\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy Chiều dài là \(2\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật đã cho là x(m), đk x>4

Gọi chiều rộng là y(m)

Vì rộng=\(\frac{1}{2}\)dài  \(\Rightarrow y=\frac{x}{2}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(\frac{x.x}{2}=\frac{x^2}{2}\left(m^2\right)\)

Nếu giảm mỗi chiều dài đi 2m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:

x-2(m) và \(\frac{x}{2}-2\left(m\right)\)

Khi đó diện tích hình chữ nhật giảm đi 1 nữa ta có:

\(\left(x-2\right).\left(\frac{x}{2}-2\right)=\frac{x^2}{4}\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}-2x-x+4=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow x^2-12x+16=0\)

\(x_1=6+2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(tm\right)\)

\(x_2=6-2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(ktm\right)\)

Vậy.............

Hok tốt

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là 2x

Theo đề, ta có: (2x-3)(x+2)=x²

=>2x²+4x-3x-6=x²

=>x²+x-6=0

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3(loại) hoặc x=2(nhận)

Vậy: Chiều dài là 4m

Lời giải:

Giả sử độ dài chiều rộng HCN là  (m)  thì độ dài chiều dài HCN là  (m)

Khi giảm mỗi chiều đi  (m), độ dài các cạnh hình chữ nhật còn lại  (m) và  (m)

Diện tích ban đầu:  (m vuông)

Diện tích sau khi thay đổi kích thước: (m vuông)

Theo đề bài: 

(m). Mà nên  (m)

Do đó chiều dài HCN đã cho là:  (m)

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m

Gọi chiều dài,chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: (a+2)(b-3)=ab+100 và (a-2)(b-2)=ab-68

=>-3a+2b=106 và -2a-2b=-64

=>a=-42/5

=>Đề sai rồi bạn

Gọi chiều rộng HCN là x (đk: m; x > 0)

=> chiều dài HCN là 5x

Theo bài ra, ta có: (x + 2)(5x - 5) - 5x.x = 10

<=> 5x² + 5x - 10 - 5x² = 10

<=>5x = 20

<=> x = 4

Diện tích khu đất là : 4 . 20 = 80 (m²)