Gọi tổng số mét đường mà ba tổ phải sửa là S(m)

(ĐIều kiện: S>0)

Gọi số mét đường ban đầu mà tổ 1; tổ 2; tổ 3 phải làm lần lượt là a(m), b(m), c(m)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Số mét đường ban đầu mà tổ 1; tổ 2; tổ 3 phải làm lần lượt tỉ lệ với 5;6;7

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{5+6+7}=\frac{S}{18}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{S}{18}\cdot5=\frac{25S}{90}\\ b=\frac{S}{18}\cdot6=\frac{S}{3}\\ c=\frac{S}{18}\cdot7=\frac{7S}{18}=\frac{35S}{90}\end{cases}\)

Gọi số mét đường thực tế mà tổ 1; tổ 2; tổ 3 phải làm lần lượt là x(m), y(m), z(m)

(Điều kiện: x>0; y>0; z>0)

Số mét đường lúc sau mà tổ 1; tổ 2; tổ 3 phải làm lần lượt tỉ lệ với 4;5;6

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{S}{15}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{S}{15}\cdot4=\frac{4S}{15}=\frac{24S}{90}\\ y=\frac{S}{15}\cdot5=\frac{S}{3}\\ z=\frac{S}{15}\cdot6=\frac{36}{90}S\end{cases}\)

Vì 36/90S>35/90S

nên đội 3 là đội phải làm nhiều hơn dự định là 10m đường

=>\(\frac{36}{90}S-\frac{35}{90}S=10\)

=>\(\frac{S}{90}=10\)

=>\(S=90\cdot10=900\) (m)

=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{15}\cdot900=240\\ y=\frac{900}{3}=300\\ z=900\cdot\frac25=360\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số mét đường thực tế mà tổ 1; tổ 2; tổ 3 phải làm lần lượt là 240(m), 300(m), 360(m)

Gọi số mét đường mối đội dự định ban đầu là a,b,c, ta có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\)

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{5+6+7}=\frac{a+b+c}{18}\)

số mét đường thực tế là a',b',c', ta có \(\frac{a'}{4}=\frac{b'}{5}=\frac{c'}{6}\)(*)

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có \(\frac{a'}{4}=\frac{b'}{5}=\frac{c'}{6}=\frac{a'+b'+c'}{4+5+6}=\frac{a'+b'+c'}{14}\)

=> \(\frac{a}{5}:\frac{a'}{4}=\frac{a+b+c}{18}:\frac{a'+b'+c'}{14}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\)(vì a+b+c = a'+b'+c' do tổng số mét đường ko đổi)

=> \(\frac{4a}{5a'}=\frac{7}{9}\)

=> \(\frac{a}{a'}=\frac{35}{36}\)=> 36a = 35a'

Mà a' - a = 10 mét => a' = a+10 => 36a = 35(a+10) 

=> 36a = 35a + 350

=> a = 350

=> a' = 360

THAY a'=360 vào biểu thức (*) tính ra b'=450, c'=540

Bạn làm sai rồi, chỗ 4+5+6=15 mà bạn.

Gọi số mét đường cả 3 tổ phải sửa là B, số mét đường cả 3 tổ theo dự định lần lượt là: x1, y1, z1 và khi phải sửa là x2, y2, z2

Ta có:

\(\dfrac{x1}{5}=\dfrac{y1}{6}=\dfrac{z1}{7}=\dfrac{x1+y1+z1}{5+6+7}=\dfrac{B}{18}\)

\(\Rightarrow x1=5\dfrac{B}{18},y1=6\dfrac{B}{18}=\dfrac{B}{3},z1=7\dfrac{B}{18}\left(1\right)\)

\(\dfrac{x2}{4}=\dfrac{y2}{5}=\dfrac{z2}{6}=\dfrac{x2+y2+z2}{4+5+6}=\dfrac{B}{15}\)

\(\Rightarrow x2=4\dfrac{B}{15},y2=5=\dfrac{B}{15}=\dfrac{B}{3},1=6\dfrac{B}{15}=2\dfrac{B}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  => z2 > z1

=> \(z2-z1=2\dfrac{B}{5}-7\dfrac{B}{18}=\dfrac{B}{90}\)

Vì: \(z2-z1=4\)

=> \(\dfrac{B}{90}=4\)

=> B = 90 x 4

=> B = 360

=> \(z2=\dfrac{4\times360}{15}=96\)

\(y2=\dfrac{360}{3}=120\)

\(z2=\dfrac{2\times360}{5}=144\)

=> Số mét đường của ba tổ phải sửa lần lượt là: 96m, 120m, 144m