Ghép các ý:

    (1) với (7)

    (2) với (5)

    (3) với (8)

    (4) với (6)

A P R C H E M F B Q N L S K D I

a) Kẻ CE, IH, DF vuông góc với AB.

Ta chứng minh được

CE = \(\dfrac{AM}{2},\) DF = \(\dfrac{MB}{2},\)

CE + DF = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

nên IH = \(\dfrac{a}{4}.\)

b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đoạn thẳng RS song song với AB và cách AB một khoảng bằng \(\dfrac{a}{4}\) (R là trung điểm của AQ, S là trung điểm của BQ, Q là giao điểm của BL và AN).

Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.

a: Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó; MN=PQ

Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

K,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>KP là đường trung bình của ΔDBC

=>KP//BC và \(KP=\frac{BC}{2}\)

MI//BC

KP//BC

Do đó: MI//KP

\(MI=\frac{BC}{2}\)

\(KP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MI=KP

Xét tứ giác MIPK có

MI//PK

MI=PK

Do đó; MIPK là hình bình hành

=>MP cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó; MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy