Đáp án B

Số cách để 4 vị khách lên tàu là:

Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là

Số cách chọn 1 trong 3 toa là

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu

Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24

Đáp án làD

người A có 2 cách chọn

với mỗi cách chọn người A thì người B có 2 cách chọn

với mỗi cách chọn người A,B thì người C có 2 cách

theo quy tắc nhân có 8 cách

(nếu sai bạn thông cảm nhé)

Câu 1:

a: Số cách chọn toa cho hành khách thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ hai là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ ba là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ tư là 4(cách)

Do đó: Có \(4\cdot4\cdot4\cdot4=256\) (cách)

b: Số cách chọn khách cho toa thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ hai là 3(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ ba là 2(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ tư là 1(cách)

Do đó: Có \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) (cách)

Câu 2: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcde}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

e có 2 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=25\cdot12\cdot2=300\cdot2=600\) (cách)

Mỗi hành khách có 3 lựa chọn \(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=3^{12}\)

Chọn 4 người lên toa 1: \(C_{12}^4\) cách

Còn lại 8 người lên 2 toa còn lại, có \(2^8\) cách

Xác suất: \(\dfrac{C_{12}^4.2^8}{3^{12}}=...\)

Đáp án B

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là cách. Suy ra

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là

Đáp án C.

Gọi là tập tất cả các dãy số trong đó là số toa mà hành khách thứ i lên  

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”

Không gian mẫu: mỗi khách có 12 cách chọn toa nên 7 khách có \(12^7\) cách lên tàu

Chọn 3 tỏa từ 12 toa: có \(C_{12}^3\) cách

- Xếp 7 khách vào 3 toa theo cách bất kì: mỗi khách có 3 cách chọn toa nên có \(3^7\) cách

- Chọn 2 toa từ 3 toa có \(C_3^2\) cách, xếp 7 khách vào 2 toa này có \(2^7\) cách \(\Rightarrow C_3^2.2^7\) cách xếp 7 khách vào không nhiều hơn 2 toa

- Chọn 1 toa có 3 cách, xếp 7 khách vào toa này có \(1^7=1\) cách \(\Rightarrow3\) cách xếp 7 khách vào 1 toa

\(\Rightarrow C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)\) cách xếp 3 toa đều có khách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)}{12^7}=0,011\)

Chọn B