Gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( a\(\inℕ^∗\), m )

Người ta muốn chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau nên suy ra:

52 \(⋮\)a  và   36\(⋮\)a

=> a \(\in\)Ư( 52; 36 )

Mà a lớn nhất

=> a = UCLN ( 52; 36)

Có: 52 = 2\(^2\).13  và 36 = 2\(^2\).3\(^2\)

=> a = 2\(^2\)=4 ( thỏa mãn)

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 4 m.

Gọi: a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau 

        b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)                   

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó: 

+ a là số các ước chung của 48 và 42

+ b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7 

48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3

Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m 

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

Vậy:

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất. 

Giải: 

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

y là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất

Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42

y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}

=> ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

• Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
• Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
• S = 62 = 36 m 2

Chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau nên độ dài cạnh mỗi mảnh là ước chung của \(48,42\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(48=2^4.3,42=2.3.7\)

suy ra \(ƯCLN\left(48,42\right)=2.3=6\)

Suy ra độ dài cạnh là \(Ư\left(6\right)=\left\{1,2,3,6\right\}\).

Do đó có \(4\)cách chia. 

Để diện tích mảnh đất hình vuông là lớn nhất thì độ dài cạnh là \(6m\)khi đó diện tích là \(6\times6=36\left(m^2\right)\).

Ui

chỉ cần tìm UWCLN của 52 và 36 bằng 4 m

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

        y là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Với mỗi cách chia ta được một số đo độ dài cạnh hình vuông, tức là một ước chung.

Vậy x là số ước chung của 48 và 42.

      y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1;2;3;6}. Vậy 48 và 42 có 4 ước chung nên có 4 cách chia.

ƯCLN(42, 48) = 6.

Vậy:

- Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách

- Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất

gọi x là cạnh hình vuông lớn nhất là

theo đề bài ta có

để thõa mãn đề bài

52:x;36:x  với x là số lớn nhất (1)

=>x là ước chung lớn nhất của 52;36

52=2^2.13

36=2^2^.3^3

=> ƯCLN(52:36)=2^2=4

vậy cách chia có độ dài là 4 m là số lớn nhất

sao lại 1 đám đất

\(48=2^4\cdot3;42=2\cdot3\cdot7\)

=>ƯCLN(48;42)=\(2\cdot3=6\)

Để chia khu đất hình chữ nhật có chiều dài 48m, chiều rộng 42m thành các mảnh đất hình vuông bằng nhau thì độ dài mảnh đất hình vuông là ước chung của 48;42

=>Độ dài mảnh đất hình vuông là ước của 6

=>Độ dài mảnh đất hình vuông có thể là 1;2;3;6

=>Có 4 cách

Để độ dài mảnh đất hình vuông là lớn nhất thì độ dài mảnh đất hình vuông khi đó là ƯCLN(48;42)=6 mét

Lời giải:

a. Gọi $x$ (m) là độ dài cạnh hình vuông được chia ($x\in\mathbb{N}$)

Theo đề ra, $x$ là $ƯC(105,75)$

Để $x$ lớn nhất thì $x=ƯCLN(105,75)$

$\Rightarrow x=15$ (m) 

b.

Diện tích thửa đất: $105\times 75=7875$ (m²)

Diện tích mỗi ô vuông đất: $15\times 15=225$ (m²)

Số thửa đất ô vuông là: $7875:225=35$ (ô)