Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Số đường chéo hơn số cạnh là 7
=>\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}-n=7\)
=>\(\frac{n\left(n-3\right)-2n}{2}=7\)
=>n(n-3)-2n=14
=>n(n-3-2)=14
=>n(n-5)=14
=>\(n^2-5n-14=0\)
=>(n-7)(n+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}n=7\left(nhận\right)\\ n=-2\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: Số cạnh là 7 cạnh
Nhận thấy: Hình vuông và hình ngũ giác đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Ta chứng minh đa giác có số cạnh lớn hơn 5 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán bằng phương pháp phản chứng.
là các cạnh của tứ giác nên tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
⇒ Giả thiết đưa ra là sai.
Vậy đa giác có số cạnh lớn hơn 5 thì không thỏa mãn yêu cầu bài.
Ta có công thức số đo mỗi góc của đa giác đều có k cạnh là:
\(\frac{(k-2) \times180^\circ}{k}=180^{\circ}-\frac{360^\circ}{k}\)
Để góc này là số nguyên thì 360⋮k và k>0
=>k∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360}
TH1: n=3
=>Bốn số của chuỗi là 3;4;5;6
mà 360⋮3; 360⋮4; 360⋮5; 360⋮6
nên nhận
TH2: n>=4
Chuỗi 4 số từ 4 là 4;5;6;7
=>Loại số 7 vì 7 không là ước của 360
Chuỗi 4 số từ từ 5: 5, 6, 7, 8
=>Loại số 7 vì 7 không phải ước của 360
Chuỗi 4 số từ 6 là 6;7;8;9
=>Loại số 7 vì 7 không phải ước của 360
Do đó, ta có quy luật sau:
Để có 4 số liên tiếp, trong đó bắt buộc có ít nhất một số chia hết cho 7 hoặc ít nhất một số chia hết cho 11, ... Tuy nhiên, 360 chỉ chia hết cho các số không chứa thừa số nguyên tố lớn hơn 5.
Cụ thể, cứ trong 7 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 7 (mà 360 không chia hết cho 7). Các bộ 4 số liên tiếp bắt đầu từ n>=4 sẽ sớm gặp số 7, hoặc các khoảng trống giữa các ước của 360 trở nên quá lớn (ví dụ: 6, 8, 9, 10 thiếu 7; 10, 12 thiếu 11, ...)
Do đó: n=3
gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)
\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)
\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)
Thay z=x+y−4vào (2) ta được :
\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc \(x-4=2;y-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc \(x=6;y=8\)