Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Theo như đề thì hàm lợi nhuận (y) và sản lượng (x) sẽ có dạng này:
Hàm lợi nhuận có dạng pt như sau:
$y=ax^2+bx+c$
Sản lượng bằng $0$ thì lợi nhuận đương nhiên bằng $0$
$\Rightarrow c=0$
ĐTHS đổi dấu tại $x=10$, tức là $x=10$ là điểm cực trị
$\Rightarrow \frac{b}{-2a}=10\Leftrightarrow b=-20a$
$y=ax^2-20ax$. Thay $x=5; y=170$ thì $a=-\frac{34}{15}$
Vậy hàm lợi nhuận là: $y=\frac{-34}{15}x^2+\frac{136}{3}x$
Tại $x=12$ thì $y=217,6$
Hàm lợi nhuận giảm với tốc độ là \(|y'(12).\frac{12}{217,6}|=0,5\) (%)
Vậy tại mức sản phẩm 12, khi mức sản phẩm tăng 1% thì lợi nhuận giảm 0,5 %.
Giá của x sản phẩn là:
x ( 120 -x ) = - x2 +120x
Lợi nhuận còn lại:
\(-x^2+120x-C\left(x\right)=-x^2+120x-x^2-5x-300=-2x^2+115x-300\)
Ta có x ∈ (0; 60000)
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.
Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.
Chọn C
Để chi phí sản xuất mỗi ngày là nhỏ nhất, nhà máy nên sản xuất 50000 sản phẩm. Do đó, đáp án đúng là C. 50000.
Gọi A là biến cố "sản phẩm chọn được từ lô 2 là loại A"
\(B_1\) là biến cố "viên bi được lấy ra là viên của hộp 1" \(\Rightarrow P\left(B_1\right)=\dfrac{C_5^1}{C_{20}^1}=\dfrac{1}{4}\)
\(B_2\) là biến cố "viên bi được lấy ra là viên bi của hộp 2" \(\Rightarrow P\left(B_2\right)=\dfrac{C_{15}^1}{C_{20}^1}=\dfrac{3}{4}\)
\(P\left(A|B_1\right)=\dfrac{C_3^1}{C_7^1}=\dfrac{3}{7}\)
\(P\left(A|B_2\right)=\dfrac{C_9^1}{C_{15}^1}=\dfrac{3}{5}\)
Xác suất:
\(P\left(A\right)=\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{39}{70}\)
Chọn A.
Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.
Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20
Suy ra: x = 20 - 2y.
Ta có
Xét hàm
Tập xác định D = (0; 10).
Nhận xét:
nên dấu của y’ là dấu của biểu thức 
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8
Vậy
1. Thiết lập bài toán
• Gọi x là số sản phẩm loại A, y là số sản phẩm loại B (x, y > 0).
• Chi phí sản xuất một đơn vị loại A là 2000 USD, loại B là 4000 USD.
• Tổng chi phí sản xuất giới hạn là 40 000 USD, ta có phương trình ràng buộc:
2000x + 4000y = 40 000 <=> x + 2y = 20 <=> x = 20 - 2y
• Hàm lợi nhuận cần tối ưu hóa là:
L(x, y) = 8000x^(1/3) * y^(1/2)
2. Tìm giá trị cực đại bằng phương pháp thế
Thay x = 20 - 2y vào hàm lợi nhuận L:
L(y) = 8000(20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2) (với 0 < y < 10)
Để tìm giá trị y_0 làm cho hàm số đạt cực đại, ta lấy đạo hàm theo biến y hoặc áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho các số mũ:
• Ta có hàm biến thiên theo đại lượng f(y) = (20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2).
• Lũy thừa bậc 6 hai vế để làm mất phân số ở số mũ:
[f(y)]^6 = (20 - 2y)^2 * y^3 = 4(10 - y)^2 * y^3
• Tách biến để áp dụng AM-GM sao cho tổng các cơ số là hằng số:
Để triệt tiêu y, ta nhân thêm hệ số phù hợp:
[f(y)]^6 = 4 * (10 - y) * (10 - y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (3/2)^3
• Theo bất đẳng thức AM-GM cho 5 số dương:
(10 - y) + (10 - y) + 2/3 * y + 2/3 * y + 2/3 * y = 20 (hằng số)
• Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số hạng bằng nhau:
10 - y = 2/3 * y <=> 10 = 5/3 * y <=> y_0 = 6
3. Tính giá trị của biểu thức đề bài yêu cầu
• Với y_0 = 6, ta tìm được x_0:
x_0 = 20 - 2(6) = 8
• Giá trị biểu thức x_0^2 + y_0^2 là:
x_0^2 + y_0^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100