Một con robot di chuyển với vận tốc không đổi là 2 m mỗi phút trên mặt phẳng trong thời gian 15 phút từ vị trí A đến vị trí B . Con robot đó chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc sang trái tại các điểm E, F, K vào các thời điểm 9 phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất phát. Tính độ dài đoạn thẳng AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) và tính EAB (làm tròn kết quả đến phút).

Ba người A,B,C quyết định đi đến một điểm cách vị trí ban đầu của họ 30 km nhưng chỉ có 1 chiếc xe đạp . Họ đưa ra phương án để đi đến nơi cùng lúc là B chở A còn C đi bộ , đi được một đoạn thích hợp thì A xuống đi bộ và B quay lại đón C . Tuy nhiên trên đường quay lại thì xe hư phải dừng lại sửa rồi mới đón được C vì vậy B và C đến trễ sau A 3 phút . Biết vận tốc xe đạp là 15km/h và vận tốc đi bộ là 6km/h a/ sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì A đến nơi b/ tìm thời gian sửa xe

Một khúc sông có hai bờ là a , b được coi là song song và khoảng cách giữa hai bờ là AB 325m. Một ca nô dự định đi từ vị trí A sang vị trí B , nhưng do nước chảy xiết nên ca nô đi lệch từ vị trí A đến vị trí C bên bờ sông b hết 1,5 phút với vận tốc trung bình là 18 km/h (tham khảo hình vẽ). Tính góc  tạo bởi phương chuyển động của ca nô với bờ sông a (làm tròn kết quả đến độ)

Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đò dự
định chèo đò qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Người lái đò đã xuất phát từ A và lái đò theo phương vuông góc với bờ sông, do đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc sông rộng 270 m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch một góc có số đo bằng bao nhiêu so với phương AB? (làm tròn kết quả đến phút).

1. Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
a./ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
b./ Chứng minh
và CE.MF=CF.ME
c./ Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE =30 độ

2. Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp nhau. Đơn vị đi từ A mỗi giờ đi được 4km. Đơn vị đi từ B mỗi giờ đi được 5km. Một người liên lạc đi xe đạp với vận tốc 12km/h lên đường cùng một lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu từ A để gặp đơn vị đi từ B. Khi gặp đơn vị này rồi, người liên lạc lặp tức quay về gặp đơn vị đi từ A và khi gặp đơn vị này rồi lặp tức quay về để gặp đơn vị đi từ B và cứ như thế đến khi hai đơn vị gặp nhau. Biết rằng AB dài 27km. Tính quãng đường liên lạc đã đi.

3. Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vè các tiếp tuyến ax và by. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD
c) Gọi I là giao điểm của An và CM. K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK // AB 

4. Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô