Diện tích đáy của cái cốc là: \(\pi.4^2=16\pi\left(cm^2\right)\)

Thể tích của \(3\)viên bi là: \(3.\frac{4}{3}\pi.1^3=4\pi\left(cm^3\right)\)

Mực nước cao lên số cen-ti-mét là: \(\frac{4\pi}{16\pi}=0,25\left(cm\right)\)

Nước dâng cao cách miệng cốc: \(12-8-0,25=3,75\left(cm\right)\)

tham khảo ;-;

cho mình hỏi chỗ v1 sao lại là 5 . \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\) vậy ạ

Thể tích ban đầu của cốc nước là:

\(V_1=\pi\cdot r^2\cdot h=\pi\cdot3^2\cdot12=108\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của 1 viên bi hình cầu là:

\(V_{bi}=\frac43\pi\cdot R^3=\frac43\pi\cdot1^3=\frac43\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của 8 viên bi là:

\(V_2=8\cdot\frac43\pi=\frac{32}{3}\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích nước còn lại là:

\(108\pi-\frac{32}{3}\pi=\frac{324}{3}\pi-\frac{32}{3}\pi=\frac{292}{3}\pi\) ≃305,78\(\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của ba viên bi:

\(3.\dfrac{4}{3}\pi.1^3=4\pi\left(cm^3\right)\)

Tổng thể tích nước và 3 viên bi:

\(4\pi+10.\pi.3^2=94\pi\left(cm^3\right)\)

Chiều cao mực nước:

\(h=\dfrac{94\pi}{\pi.3^2}\approx10,44\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng, bán kính mặt nước ban đầu r1 là:

\(\frac{r_1}{R}=\frac{h_1}{H}\)

=>\(r_1=3\cdot\frac{3}{10}=0,9\left(\operatorname{cm}\right)\)

Thể tích nước ban đầu là:

\(V=\frac13\cdot\pi\cdot\left(0,9\right)^2\cdot3=0,81\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích của 1 viên bi là:\(V=\frac43\cdot\pi\cdot r^3=\frac43\cdot\pi\cdot1^3=\frac43\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Tổng thể tích của 3 viên bi là:

\(V_1=3\cdot\frac43\pi=4\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Tổng thể tích của nước và 3 viên bi là:

\(V_2=4\pi+0,81\pi=4,81\pi\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Gọi h2 là chiều cao của mực nước mới

Do đó, ta có: \(r_2=\frac{3}{10}\cdot h_2=0,3\cdot h_2\)

Theo đề, ta có: \(0,03\cdot\pi\cdot h_2^3=4,81\pi\)

=>\(h_2\) ≃5,43(cm)

Độ dâng của mực nước là:

5,43-3=2,43(cm)