Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1
Câu 2 dùng vi-et đảo
Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới
Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ
tth coi như chú chưa giải được nhé, 3GP cho bác Lâm :]]]
Mà mình có được tick GP đouu :>
ĐK: \(x\ge2,y\ge2\)
Chú ý \(x^2+xy+2y^2\ge x^2+xy+2y^2-\frac{7}{16}\left(x-y\right)^2=...\)
(Đẳng thức xảy ra khi x = y)
Từ đó$:$ \(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
$\geqq \frac{1}{4} \Big[(3x+5y) +(5x+3y)\Big]$
$=2(x+y)=\text{VP(1)}$
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Thay vào, PT(2) tương đương với$:$
\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow x=a^2+2\)
PT \(\Leftrightarrow\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(2+a\right)\left(a^2+4a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\) $a (-4 + 3 a) (65 + 56 a + 86 a^2 + 24 a^3 + 21 a^4) =0$
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=\frac{34}{9}\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy....
(.) để hôm nào rảnh suy nghĩ.
Thi học kì chưa mà máu thế hả em?=))
ú ù tth là con gái hả :))
Sốc :))
Trần Thanh Phương vui ko
No choice teen đâu ảnh troll:)) Nic1 t hư cái thay ảnh đại diện rồi:(
Trần Thanh Phương :))
Mà ... 3GP của em đâu:v
Trần Thanh Phương Giải pt này xem: 252*m^8 - 8592*m^7 + 104820*m^6 - 512872*m^5 + 3695264*m^4 - 43732736*m^3 + 234030213*m^2 - 2337920000*m + 4687872000 nếu ra dạng chính xác của nghiệm thì có thể có cách đặt ẩn phụ:)
Thi xong hết rồi giờ ôn 3 môn cấp 3 thoiii
Cách ra pt tích má ơi :)) Cái quan trọng nhất thì ko ghi :(
Troi oi bình phương lên rồi phân tích = nghiệm bấm máy thì sao chơi, đi thi có đc dùng quái đâu :(((((
Em có thể xử lý như vầy, sẽ gọn nhẹ hơn:
\(\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(a+2\right)\left(a^2+4a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}+2\sqrt{a^2+1}=\left(a+2\right)^3+\left(a+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{a^2+1}=p\\a+2=q\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow p^3+p=q^3+q\)
\(\Leftrightarrow p=q\Leftrightarrow2\sqrt{a^2+1}=a+2\)
\(\Leftrightarrow...\)
Trần Thanh Phương ơ... bác Lâm đã giải đâu:v Mà sao anh bảo 3GP:v
tth anh Lâm đã giải rồi nha nhưng hình như ai đã xóa cau trả lời rồi bạn ạ!
Nguyễn Thị Ngọc Thơ trẫm thi xong chưa á :(( hic bữa giờ t bận quá chưa show tranh kia được
@Nhã Doanh Chưa thi xong luôn á, còn combo Toán Hóa Sinh QP blabla..., hóng tranh mà chắc tầm này không seen nổi :((
tth Bác Lâm thấy có lỗi với chú nên xóa rồi, biết ơn bác đi :>
''Bác'' =))
Nguyễn Thị Ngọc Thơ:)) soi thế cj
@Nhã Doanh
@Nguyễn Thị Ngọc Thơ
ĐK: x≥2,y≥2x≥2,y≥2
Chú ý x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...
(Đẳng thức xảy ra khi x = y)
Từ đó:: √x2+xy+2y2+√2x2+xy+y2x2+xy+2y2+2x2+xy+y2
≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]
=2(x+y)=VP(1)=2(x+y)=VP(1)
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Thay vào, PT(2) tương đương với::
(8x−6)√x−1=(2+√x−2)(x+4√x−2+3)(8x−6)x−1=(2+x−2)(x+4x−2+3)
Đặt √x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2
PT ⇔(8a2+10)√a2+1=(2+a)(a2+4a+5)⇔(8a2+10)a2+1=(2+a)(a2+4a+5)
⇔⇔ a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0
⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349 (TMĐK)
Vậy....