\(\left\{{}\begin{matrix}t'=s':v'=5:20=\dfrac{1}{4}h\\s''=v''\cdot t''=25\cdot\dfrac{45}{60}=18,75\left(km\right)\end{matrix}\right.\)

\(8250m=8,25km\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{s'+s''+s'''}{t'+t''+t'''}=\dfrac{5+18,75+8,25}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{45}{60}+\dfrac{15}{60}}=25,6\left(km/h\right)\)

Quãng đường xe đi : 0,5.20 + (3-05).32 = 90 (km)

Vtb = s/t = 90/3 = 30 km/h

Ta có :15p=0,25h

10p=\(\frac{1}{6}\)h

Thời gian xe chuyển động giai đoạn 1 là :

t₁=\(\frac{S_1}{v_1}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\)(h)

Quãng đưỡng xe đi ở giai đoạn 2 là :

S₂=v₂.t₂=30.0,25=7,5(km)

Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là :

V_tb=\(\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{3+7,5+8}{\frac{1}{6}+0,25+\frac{1}{6}}\approx31,7\)(km/h)

a/ Thời gian xe đầu đi trong nửa đoạn đường đầu :

\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v_1}=\dfrac{s}{90}\left(h\right)\)

Thời gian xe 2 đi trong nửa đoạn đường còn lại :

\(t_2=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v_2}=\dfrac{s}{60}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của xe 1 là :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{60}\right)}=36\left(km\backslash h\right)\)

Quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian đầu :

\(s_1'=v_1'.\dfrac{t}{2}=22,5t\left(km\right)\)

Quãng đường xe 2 đi trong nửa tgian thứ 2 :

\(s_2'=v_2'.\dfrac{t}{2}=15t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của xe 2 :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{22,5t+15t}{t}=37,5\left(km\backslash h\right)\)

Vậy xe 2 đến B nhanh hơn. 

Gọi s là độ dài nửa quãng đường. Ta có thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{s}{v_1}\)

Gọi thời gian ô tô đi nửa phần còn lại là \(t_2\) và  và \(t_2=t_3\)

Thời gian ô tô đi được trong mỗi đoạn này là:

\(s_2=v_2t_2\)

\(s_3=v_3t_3\)

Mà: \(t_2=t_3=\dfrac{s}{v_2+v_3}\)

Vận tốc \(v_3\) là:

\(v_{tb}=\dfrac{2v_1\left(v_2+v_3\right)}{v_2+v_3+2v_1}\) hay \(40=\dfrac{2\cdot30\cdot\left(45+v_3\right)}{45+v_3+2\cdot30}\)

\(\Leftrightarrow40=\dfrac{60\left(45+v_3\right)}{105+v_3}\)

\(\Leftrightarrow40\left(105+v_3\right)=60\left(45+v_3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(105+v_3\right)=3\left(45+v_3\right)\)

\(\Leftrightarrow210+2v_3=135+3v_3\)

\(\Leftrightarrow3v_3-2v_3=210-135\)

\(\Leftrightarrow v_3=75\left(km/h\right)\)

ta có: v₁ = 20km/h; v₂ = 40km/h; v₃ = 30km/h

Quãng đường xe máy đi được trong thời gian t₁=(1/3).t là:

S₁= t₁.v₁= (1/3).t.20= (20/3).t

Thời gian xe máy đi với vận tốc v₂= 40km/h là:

t₂ = (2/3).(t - (1/3).t)= (4/9).t

Quãng đường xe máy đi đc trong thời gian t₂=(4/9).t là:

S₂=v₂.t₂=40.(4/9).t= (160/9).t

Thời gian xe máy đi quãng đường cuối cùng là:

t₃=t-(1/3).t - (4/9).t = (2/9).t

Quãng đg  cuối cùng dài : S₃=v₃.t₃= 30.(2/9).t = (20/3).t

Vận tốc trung bình của xe máy trên cả quãng đường AB là:

v_tb=(S₁+S₂+S₃)/t=( (20/3).t + (160/9).t + (20/3).t )/t = 280/9 (km/h)

a, gd1: \(t2=\dfrac{3}{2}t1=1,5t1\Rightarrow t1+t2=6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1=2,4h\\t2=3,6h\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S1=v1t1=36.2,4=86,4km\\S2=v2t2=30.3,6=108km\end{matrix}\right.\)

b,\(\Rightarrow vtb=\dfrac{108+86,4}{2,4+3,6}=32,4km/h\)

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường còn lại là

\(v'=\dfrac{t\left(\dfrac{2v_2}{3}+\dfrac{v_3}{3}\right)}{t}=\dfrac{1\left(\dfrac{2\cdot50}{3}+\dfrac{40}{3}\right)}{1}=\dfrac{140}{3}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả quảng đường là

\(v=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{3v'}\right)}=\dfrac{1}{1\left(\dfrac{1}{3\cdot60}+\dfrac{2}{3\cdot\dfrac{140}{3}}\right)}=50,4\left(\dfrac{km}{h}\right)\)