Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn có cung tròn là

Theo bài tập 23, ta có:

KA. KB = KM. KN

hay KA. KB = KM. (2R - KM)

Thay số, ta có:

20. 20 = 3(2R - 3)

do đó 6R = 400 + 9 = 4099.

Vậy R = ≈688,2(mét)

Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

Kẻ đường kính MC.

K là trung điểm AB ⇒ BK =  = 20 (m).

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒  =  90 º

⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

⇒ B K 2   =   M K . K C  ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

Kẻ đường kính MC.

K là trung điểm AB ⇒ BK =  = 20 (m).

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒  = 90º

⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

a,  A I B ^ = 120 0  là góc tâm của (O; R) nên sđ  A B ⏜ = 120 0

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn  l = πRn 180  với R = 2cm;  n 0 = 120 0

Độ dài cung nhỏ AB là:  l = π . 2 . 120 180 = 4 π 3 cm

b, Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB là phần tô màu xám

Áp dụng công thức:  S = πR 2 n 360  với R = 2cm;  n 0 = 120 0

Tính được S =  4 π 3 c m 2

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Hướng dẫn giải:

∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là a2√44 ta có

S_∆OBC = SΔOBC=R2√34 (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

π.R2.6003600=πR26 (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

πR26−R2√34=R2(π6−√34)

Thay R = 5,1 ta có S_{viên phân} ≈ 2,4 (cm²)

a: Độ dài cung MA của (O) là:

\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)

Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)

Độ dài cung MB của (O') là:

\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')

b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:

\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)

Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)

\(=2\cdot45^0=90^0\)

Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:

\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)

Diện tích tam giác OO'B là:

\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, 2πR = 4π => R = 2cm

b,  A O B ^ = 60 0 (DOAB đều)

=>  B O C ^ = 120 0

l B C ⏜   n h ỏ = π . R . 120 180 = 4 π 3 cm

và  l B C ⏜   l ớ n = 8 3 π cm

a, AC = 4cm => BC =  4 3 cm

=> R = 4cm => C = 8πcm, S = 16π  c m 2

b, ∆AOC đều =>  A O C ^ = 60 0

=>  C O D ^ = 120 0 => l C A D ⏜ = π . 4 . 120 180 = 8 π 3 cm

=> S =  8 π 3 . 4 2 = 16 π 3 c m 2