Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thể tích của nước khi có khối đá là: \(60.30.60 = 108000\) (\(c{m^3}\))
Thể tích của khối đá là: \(\frac{1}{3}.270.30 = 2700\) (\(c{m^3}\))
Thể tích nước sau khi lấy khối đá là: \(108000 - 2700 = 105300\) (\(c{m^3}\))
Chiều cao mực nước là: \(105300:60:30 = 58,5\) (\(cm\))
Gọi S là diện tích mặt cắt ngang lòng cốc.
Đặt \(h_0=1\operatorname{cm}\) là chiều cao của đáy cốc
Gọi \(D_{c};D_{n};D_{x}\) lần lượt là khối lượng riêng của chất làm cốc, của nước và của chất lỏng X. (Biết \(D_{n}\approx1\left(\frac{g}{\operatorname{cm}^3}\right)\) ).
Khối lượng của cốc là: \(m=D_{c}\cdot S\cdot h_0=D_{c}\cdot S\)
Trường hợp 1: Cốc không chứa chất lỏng nổi trong nước: Cốc chìm sâu \(h_1 = 3\text{ cm}\)
Điều kiện cân bằng lực đẩy Archimedes là:
\(P=F_{A1}\iff10\cdot m=10\cdot D_{n}\cdot S\cdot3\)
=>\(D_{c}\cdot S=3D_{n}\cdot S\)
=>\(D_{c}=3D_{n}\quad(1)\)
Trường hợp 2: Đổ chất lỏng X cao 3 cm vào trong cốc Cốc chìm sâu trong nước một đoạn \(h_2 = 5\text{ cm}\) .
Thể tích chất lỏng X bên trong là \(V_{x1}=S\cdot3\) Điều kiện cân bằng lực là: \(P + P_{x1} = F_{A2}\)
=>\(10(D_c \cdot S) + 10(D_x \cdot S \cdot 3) = 10 \cdot D_n \cdot S \cdot 5\)
=>\(3D_{n}+3D_{x}=5D_{n}\)
=>\(3D_{x}=2D_{n}\)
=>\(D_{x}=\frac{2}{3}D_{n}\quad(2)\)
Gọi H là chiều cao mực nước bên ngoài (tính từ đáy cốc) khi hệ cân bằng.
Vì mực chất lỏng trong và ngoài bằng nhau, phần cốc chìm trong nước cũng có chiều cao là H.
Gọi \(h_x\) là chiều cao cột chất lỏng X bên trong cốc.
Vì đáy cốc dày 1cm phần khoang chứa chất lỏng hiệu dụng có chiều cao là H-1, nên ta có: \(h_{x}=H-1\)
Ta sẽ có phương trình cân bằng lúc này là:
\(P+P_{x}=F_{A}\)
=>\(10\cdot(D_{c}\cdot S)+10\cdot(D_{x}\cdot S\cdot h_{x})=10\cdot D_{n}\cdot S\cdot H\)
=>\(D_c \cdot 1 + D_x \cdot h_x = D_n \cdot H\)
=>\(3 D_n + \left(\frac{2}{3} D_n\right)(H - 1) = D_n \cdot H\)
=>\(3 + \frac{2}{3}(H - 1) = H\)
=>\(3+\frac23H-\frac23=H\)
=>\(\frac13H=\frac73\)
=>H=7(cm)
chiều cao cột chất lỏng X trong cốc là: 7-1=6(cm)