Ta có:

\(P=\dfrac{U_{1}^{2}}{Z_{1}^{2}}R\)

\(4P=\dfrac{U_{2}^{2}}{Z_{2}^{2}}R\)

\(\Rightarrow \dfrac{P}{4P}=\left( \dfrac{U_{1}}{U_{2}} \right)^{2}\left( \dfrac{Z_{2}}{Z_{1}} \right)^{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \right)^{2}\left(\dfrac{Z_{2}}{Z_{1}} \right)^{2}\rightarrow Z_{2}=Z_{1}\)

Ta nghĩ đến bài toán f biến thiên có 2 giá trị của f mạch cho cùng 1 tổng trở.\(\Rightarrow n_{0}=\sqrt{n_{1}n_{2}}=\sqrt{2}n \)

Vậy khi roto quay với tốc độ \(\sqrt{2}n\) mạch xảy ra cộng hưởng.

Công suất: \(P_0=\dfrac{U_{0}^{2}}{R}\)

Lại có:

\(P=\dfrac{U_{1}^{2}}{Z_{1}^{2}}R=\dfrac{U_{1}^{2}}{2R^{2}}R=\dfrac{U_{1}^{2}}{2R}\) (Do \(Z_1=\sqrt 2.R\)) 

\(\Rightarrow \dfrac{P}{P_{0}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2U_{0}^{2}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{n_{1}}{n_{0}} \right)^{2}=\dfrac{1}{4} \Rightarrow P_{0}=4P\)

Vậy: \(P_0=4P\)

\(U_0=\omega\phi\)

\(P=I^2R=\left(\frac{U_0}{Z\sqrt{2}}\right)^2R=\frac{\omega^2\phi^2R}{2\left(R^2\left(\omega L-\frac{1}{\omega c}\right)^2\right)}\)

\(=\frac{\phi^2R}{2\left(\frac{R^2}{\omega^2}+\left(L-\frac{1}{\omega^2c}\right)^2\right)}=\frac{\phi^2R}{2\left(\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L}{\omega^2}+L^2\right)}\)

Do đó: \(\phi\) không đổi. Đặt : \(\frac{1}{\omega^2}=x\)

Xét f (x) \(=\frac{x^2}{C^2}+\left(R^2-2L\right)x+2L^2\)

=> P_max \(\Leftrightarrow x_0=\frac{2L-R^2}{2C^2}\)

Do P phụ thuộc hàm bậc 2 nên

\(P_1=P_2\Rightarrow x_1+x_2=2x_0\Leftrightarrow\frac{1}{\omega^2_1}+\frac{1}{\omega^2_2}=\frac{2}{\omega^2_0}\)

Mặt khác, tốc độ quay của rôto tỉ lệ thuận với tần số góc nên

\(\frac{1}{n^2_1}+\frac{1}{n^2_2}+\frac{1}{n^2_0}\Leftrightarrow n_0=2\frac{n^2_1n^2_2}{n^2_1+n^2_2}\)

\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{50}{10}=5cm.\)

Điểm M ngược pha với điểm I khi: \(\triangle \phi=\phi_I-\phi_M = 2\pi \frac{d_1-d_{1}^{'}}{\lambda}=(2k+1)\pi \Rightarrow d_1-d_1^{'}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\) 

Để điểm M gần I nhất thì hiệu d₁ - d₁^' cũng phải nhỏ nhất khi đó k chỉ nhận giá trị nhỏ nhất là k = 0.

\(d_{1}-d_{1}^{'}=(2.0+1)\frac{5}{2}=2.5cm\Rightarrow d_1 = 7.5cm.\)

\(\Rightarrow MI= \sqrt {d_1^{2}-d_1^{'2}}\) = \(\sqrt{7.5^2-2.5^2}=\sqrt{50}cm\)

Tại những điểm cách O một đoạn x thì biên độ giảm \(2.5\sqrt{x}\)lần

=> biên độ tại điểm M cách O một đoạn 25cm là \(\frac{2}{2,5.\sqrt{25}} = 0.16cm. \)

M trễ pha hơn O:

\(u_M=0.16\cos(4\pi t - 2\pi\frac{OM}{\lambda})= 0.16\cos(40\pi t - \frac{5\pi}{3})cm.\)

Tỉ số cơ năng

\(\frac{W_1}{W_2}=\frac{k_1A_1^2}{k_2A_2^2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{50.\left(5\pi\right)^21^2}{100.\pi^2.5^2}=\frac{1}{2}\)

Chọn A nhé.

Cơ năng: \(W=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\)

Suy ra: \(\frac{W_1}{W_2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{0,05.\left(5\pi\right)^2.0,01^2}{0,1.\left(\pi\right)^2.0,05^2}=\frac{1}{2}\)

Đáp án A

Tks :)

Nhận xét: Thay t =0 vào phương trình vận tốc: v = 4\(\pi\) = v_max

Do vận tốc đạt cực đại, nên vật qua VTCB, nên x = 0.

ta có PT chuẩn: x=Acos(wt+fi); v=-wAsin(wt+fi) => v=wAcos(wt+fi) cụ thể v=4picos(2pit+fi0) hay v=4picos2pit => A=2 mà fi=0 => x được chọn là x=2

​