khá :>

a; Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>HM//AN và HM=AN

HM//AN

=>HM//DN

HM=AN

AN=DN

Do đó: HM=DN

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên EO=AH/2=MN/2

Xét ΔEMN có

EO là đường trung tuyến

EO=MN/2

Do đó: ΔEMN vuông tại E

=>EM⊥ EN

Ta có \(AB=CD\) (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)

\(\Rightarrow MB=DN\)(tính chất trung điểm)

Tứ giác BMDN có: \(MB=DN\) (cmt)

                               MB//DN (AB//CD, ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BMDN là hình bình hành

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

góc EAC chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔAEC
=>AH/AE=AB/AC

=>AH*AC=AE*AB

b: Xét ΔHCB vuông tại H và ΔFAC vuông tại F có

góc HCB=góc FAC

=>ΔHCB đồng dạng với ΔFAC

=>CH/AF=CB/CA
=>CH*CA=CB*AF=AD*AF
=>AB*AE+AD*AF=AC^2

a.  Vì ABCD là HBH => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung  điểm của AC và BD
=> OA=OC và OB=OD

Xét tam giác AMO và tam giác CNO có:

   góc MAO = góc NCO (slt)

   OA=OC 

   góc AOM = góc CON (đối đỉnh)

=> tam giác AMO = tam giác CNO (g-c-g) => MO=NO

b. Ta có: Xét tứ giác DMBN có:

  + 2 đường chéo BD và MN cắt nhau tại O

  + O là trung điểm của MN (do OM=ON) và O là trung điểm của BD

=> DMBN là hBH (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường là HBH)

vdbruhbhjn tynnmggnfnfbfvjkkm,nmnmj,..,hmn fdbjnkmlikuyjnhgbf vnjkml,o;polikjuynhtgggggybbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Ta có :

\(AH^2=AB^2+BH^2\left(1\right)\) (Δ ABH vuông tại H)

\(AH^2=AC^2+CH^2\left(2\right)\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AB^2+BH^2=AC^2+CH^2\)

\(\Rightarrow CH^2=AB^2+BH^2-AC^2\)

\(\Rightarrow CH^2=81+676-121=636\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt[]{636}=\sqrt[]{4.159}=2\sqrt[]{159}\left(cm\right)\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH \(\perp\) BC \(\equiv\) H

⇒ \(\Delta\) AHB  \(\perp\)  \(\equiv\) H \(\Rightarrow\) AB > BH ⇒  9 cm > 26 cm vô lý

Em có hai sựa lựa chọn: 1 là em chỉ ra cái sai của cô

                                         2 là em xem lại đề bài của em