phương trình gì vậy ?

\(\sqrt{1-x-2x^2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\le\dfrac{1+x-2x+1}{2}=\dfrac{-x+2}{2}\)

(AM-GM)

do đó \(A\le\dfrac{x}{2}+\dfrac{-x+2}{2}=1\)

Dấu = xảy ra khi 1+x=1-2x <=> x=0 (tmđk)

\(\sqrt{18-2\sqrt{65}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{13}\right)^2}\)

\(=\sqrt{13}-\sqrt{5}\)

lần sau bn gửi thêm thông tin vòng mấy hộ mik nhé, mik muốn biết câu hỏi ở vòng nào

-3

Giải:

Ta có:

\(f(x+1)=x^2-2x+3=(x+1)^2-4x+2\)

\(\Leftrightarrow f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6\)

Suy ra \(f(x)=x^2-4x+6\)

b)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2+1\right)x=3-2-m\)

<=> (m-1)(m+1)x =1-m

=> m =1 đúng moi x thuộc R

m khác 1

x=1/(m+1)

a) Đặt \(t=\sqrt{2x^2-3x+5}\ge0\) thì

\(2t=t^2-11\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+2\sqrt{3}\\t=1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vì \(t\ge0\) nên \(t=1+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-3x+5}=1+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+5=13-4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-8+4\sqrt{3}=0\)

Giải pt trên tìm được x

c) ĐK: \(x\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x}\ge0;b=\sqrt{x+3}\ge0\)

pt trên đc viết lại thành

\(2b^2+2ab=4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=-\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=x+3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 1.

b) ĐK: tự làm

Ta có \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=-x\left(x+3\right)+10\)

Đặt \(a=\sqrt{x}\ge0;b=\sqrt{x+3}\ge0\)

pt trên đc viết lại thành

\(-a^2b^2+10=3ab\)

\(\Leftrightarrow-a^2b^2-3ab+10=0\) (*)

Đặt \(t=ab\ge0\) thì (*) \(\Rightarrow-t^2-3t+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=t=2\\ab=t=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+3\right)}=2\)

Bạn tự làm tiếp nhé