Do tam giác MQE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{EQM}=90^0\) (1)

Mà \(\widehat{EQM}\) là góc ngoài của tam giác NPQ, theo tính chất góc ngoài của tam giác:

\(\widehat{EQM}=\widehat{ENP}+\widehat{QPN}\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}-90^0=0\)

a: Ta có: \(\hat{CAD}=\hat{ADE}\left(=55^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DE

b: ta có: \(\hat{AFB}=\hat{ADC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BE//CD

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `MQH` có:

`MP = MQ (g``t)`

`MH` chung

\(\widehat{MHP}=\widehat{MHQ}=90^0\)

`=>` Tam giác `MPH =` Tam giác `MQH (ch - cgv)`

`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{MQH}\) `( 2` góc tương ứng `)`

`b,` Vì Tam giác `MPH =` Tam giác `MQH (a)`

`=>` \(\widehat{PMH}=\widehat{QMH}\) `( 2` góc tương ứng `)`

`=> MH` là tia phân giác của \(\widehat{PMQ}\) 

`c,` Ta có: \(\widehat{MPH}=\widehat{MQH}=50^0\) `(CMT)`

Xét Tam giác `MQH` có:

\(\widehat{MHQ}+\widehat{MQH}+\widehat{QMH}=180^0\) `(`đlí tổng `3` góc trong `1` tam giác `)`

\(90^0+50^0+\widehat{QMH}=180^0\)

`->`\(\widehat{QMH}=180^0-90^0-50^0=40^0\)

Bài 3:

a: \(\frac{31}{15}>1;\frac{15}{31}<1\)

Do đó: \(\frac{31}{15}>\frac{15}{31}\)

=>\(\left(\frac{31}{15}\right)^{11}>\left(\frac{15}{31}\right)^{11}\)

b: \(\frac89<1\)

=>\(\left(\frac89\right)^{23}>\left(\frac89\right)^{25}\)

=>\(-\left(\frac89\right)^{23}<-\left(\frac89\right)^{25}\)

=>\(\left(-\frac89\right)^{23}<\left(-\frac89\right)^{25}\)

c: \(27^{40}=\left(27^2\right)^{20}=729^{20}\)

\(64^{60}=\left(64^3\right)^{20}=262144^{20}\)

mà 729<262144

nên \(27^{40}<64^{60}\)

Bài 2:

a: \(A=\frac{1}{10}-\frac{1}{10\cdot9}-\frac{1}{9\cdot8}-\cdots-\frac{1}{3\cdot2}-\frac{1}{2\cdot1}\)

\(=\frac{1}{10}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{9\cdot10}\right)\)

\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{10}-\frac{9}{10}=-\frac{8}{10}=-\frac45\)

b: \(B=\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(3B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

=>\(3B-B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(2B=1-\frac{1}{3^{100}}=\frac{3^{100}-1}{3^{100}}\)

=>\(B=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)

Bài 1:

Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chung

KA=KH

=>ΔBAK=ΔBHK

=>BA=BH

mà KA=KH

nên BK là trung trực của AH

=>BK vuông góc AH

Bài 7.

Số học sinh lớp 6A là:

120 x 35 : 100 = 42 (học sinh)

Số học sinh lớp 6C là:

120 x 3/10 = 36 (học sinh)

Số học sinh lớp 6B là:

120 - 42 - 36 = 42 (học sinh)

Đáp số: 42 học sinh

Bài 8.

Số học sinh trung bình là:

1200 x 5/8 = 750 (học sinh)

Số học sinh khá là:

1200 x 1/3 = 400 (học sinh)

Số học sinh giỏi là:

1200 - 750 - 400 = 50 (học sinh)

Đáp số: 50 học sinh

Bài 9.

a) Số học sinh giỏi là:

40 x 1/5 = 8 (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

40 x 3/8 = 15 (học sinh)

Số học sinh khá là:

40 - 8 - 15 = 17 (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với cả lớp là:

17 : 40 x 100 = 42,5%

Đáp số: ...

d: \(\left(-\frac34+\frac25\right):\frac37+\left(\frac35-\frac14\right):\frac37\)

\(=\left(-\frac34+\frac25+\frac35-\frac14\right):\frac37\)

\(=\left(1-1\right):\frac37=0\)

e: \(\frac59:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac59:\left(\frac{1}{15}-\frac23\right)\)

\(=\frac59:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac59:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)\)

\(=\frac59:\frac{-3}{22}+\frac59:\frac{-9}{15}\)

\(=\frac59\cdot\frac{-22}{3}+\frac59\cdot\frac{-5}{3}=\frac59\left(-\frac{22}{3}-\frac53\right)=\frac59\cdot\frac{-27}{3}=-5\)

a: \(\left(-\frac54x+3,25\right)\left\lbrack\frac35-\left(-\frac52x\right)\right\rbrack=0\)

=>\(\left(\frac54x-\frac{13}{4}\right)\left(\frac52x+\frac35\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac54x-\frac{13}{4}=0\\ \frac52x+\frac35=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac54x=\frac{13}{4}\\ \frac52x=-\frac35\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{13}{4}:\frac54=\frac{13}{5}\\ x=-\frac35:\frac52=-\frac{6}{25}\end{array}\right.\)

b: \(\left(-\frac72x+1,75\right)\left\lbrack\frac45-\left(-\frac53x\right)\right\rbrack=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}-\frac72x+1,75=0\\ \frac45-\left(-\frac53x\right)=0\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}-\frac72x=-1,75=-\frac74\\ \frac53x=-\frac45\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-7}{4}:\frac{-7}{2}=\frac24=\frac12\\ x=-\frac45:\frac53=-\frac45\cdot\frac35=-\frac{12}{25}\end{array}\right.\)

c: \(\left(x^2-4\right)\left(x+\frac27\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x^2-4=0\\ x+\frac27=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=4\\ x=-\frac27\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\\ x=-\frac27\end{array}\right.\)

d: \(\left(25-x^2\right)\left(5x-\frac59\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}25-x^2=0\\ 5x-\frac59=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x^2=25\\ 5x=\frac59\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-5\\ x=\frac19\end{array}\right.\)

a: (2x+3)(x+5)

\(=2x^2+10x+3x+15\)

\(=2x^2+13x+15\)

b: (x-1)(2x+7)

\(=2x^2+7x-2x-7\)

\(=2x^2+5x-7\)

c: \(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

\(=8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\)

\(=8x^3+1\)

d: \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)

\(=27x^3+18x^2+12x-18x^2-12x-8\)

\(=27x^3-8\)

e: 2x(x+1)(x-1)

\(=2x\left(x^2-1\right)\)

\(=2x^3-2x\)