NA
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
lẻ và số tự nhiên lẻ 
thỏa mãn 
chia hết cho 
chia hết cho 
. Chứng minh rằng 
chia hết cho 
và 
chia hết cho
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017
Lời giải:
Ta thấy:
\(\bullet \) Nếu \(a\vdots p\Rightarrow b\vdots p\Rightarrow a^b+b^a;a^a+b^b\vdots p\)
Mặt khác, \(a,b\) nên \(a^b+b^a;a^a+b^b\) chẵn, do đó \(a^b+b^a;a^a+b^b\vdots 2\)
Mà \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b;a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)
\(\bullet \) Nếu \((a,p)=(b,p)=1\)
+) Với \(a^b+b^a\)
\(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)
Do đó, \(a^b+b^a\equiv (-b)^b+b^a\equiv b^a-b^b\pmod p\) (do \(b\) lẻ)
\(\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((\star)\)
Vì \(a-b\vdots p-1\Rightarrow a-b=k(p-1)\) (với \(k\in\mathbb{N})\)
\(\Rightarrow b^{a-b}-1=b^{k(p-1)}-1\)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ với \((b,p)=1\) :
\(b^{p-1}\equiv 0\pmod p\Rightarrow b^{k(p-1)}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow b^{k(p-1)}-1\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv 0\pmod p\)
Mặt khác cũng dễ cm \(a^b+b^a\vdots 2\), và \((p,2)=1\Rightarrow a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)
+) Với \(a^a+b^b\)
\(a^a+b^b\equiv (-b)^a+b^b\equiv b^b-b^a\equiv b^a-b^b\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\)
Đến đây giống y như khi xét \(a^b+b^a\) ( đoạn \((\star)\) ) ta suy ra \(a^a+b^b\equiv 0\pmod p\)
Mà cũng thấy \(a^a+b^b\vdots 2\), và \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b\vdots 2p\)
Ai Giai Dung Chinh Xac Cach Lam Va Ket Qua Dau Tien Mik Cham Cho
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\).
Suy ra \(\frac{PC}{PB}=\frac{PB}{PA}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta PBC\)đồng dạng với \(\Delta PAB\).
\(\Rightarrow\widehat{PBC}=\widehat{PAB}\)
\(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=180^o-\widehat{PBC}-\widehat{PBA}=180^o-\widehat{ABC}=135^o\)
Dạng toán về tam giác đồng dạng nên có thể là nằm toán 8 nha bạn.
.png)
T
5
1.
a.
ĐKXĐ: \(x^2-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(log_2\left(x^2-1\right)=3\)
\(\Rightarrow x^2-1=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
\(\Rightarrow x=\pm3\) (tm)
b.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)
\(\Leftrightarrow log_3x+2log_3x-log_3x=6\)
\(\Leftrightarrow log_3x=3\)
\(\Rightarrow x=3^3=27\)
c. ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{\sqrt{2}}^2x+3log_2x+log_{\dfrac{1}{2}}x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2log_2x\right)^2+3log_2x-log_2x=2\)
\(\Leftrightarrow4log_2^2x+2log_2x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=-1\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
d.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{\dfrac{1}{2}}^24x+log_2\dfrac{x^2}{8}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(-log_24x\right)^2+log_2x^2-log_28=8\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2x+log_24\right)^2+2log_2x-3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2x+2\right)^2+2log_2x-11=0\)
\(\Leftrightarrow log_2^2x+6log_2x-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=1\\log_2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2^7}\end{matrix}\right.\)
2.
a.
Lấy logarit cơ số 5 hai vế:
\(log_52^{x-3}+log_55^{x^2-5x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)log_52+x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)log_52+\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2+log_52\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_52-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5\dfrac{2}{25}\end{matrix}\right.\)
b.
\(2^x.5^{x^2-4x}=1\)
Lấy logarit cơ số 5 hai vế:
\(log_5\left(2^x.5^{x^2-4x}\right)=log_51\)
\(\Leftrightarrow log_52^x+log_55^{x^2-4x}=0\)
\(\Leftrightarrow x.log_52+x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x.log_52+x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(log_52+x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4-log_52\end{matrix}\right.\)