Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OACM có
\(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác OBDM có \(\hat{OBD}+\hat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDM là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó; CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
DC=DM+MC
mà DM=DB và CA=CM
nên DC=DB+CA
d: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
e: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(DB\cdot AC=OM^2=R^2\) không đổi
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Bài 1:
Gọi K là giao điêm cua CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
=>ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
nên \(\hat{MKC}=\hat{MCK}\)
=>MC=MK
mà MA=MC
nên MA=MK(1)
Ta có: CH⊥AB
KA⊥BA
Do đó: CH//KA
Xét ΔBAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{BI}{BM}\) (2)
Xét ΔBMK có CI//MK
nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{BI}{BM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra CI=IH
=>I là trung điểm cua CH
Bài 2:
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BA' tại M và BM⊥AB' tại M
Xét ΔA'AB vuông tại A và ΔABB' vuông tại B có
\(\hat{BA^{\prime}A}=\hat{B^{\prime}AB}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
Do đó: ΔA'AB~ΔABB'
=>\(\frac{A^{\prime}A}{AB}=\frac{AB}{BB^{\prime}}\)
=>\(A^{\prime}A\cdot BB^{\prime}=AB^2\)
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>ΔCAM cân tại C
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
DO đó; DM=DB
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CA^{\prime}M}=90^0\) (ΔAMA' vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CMA^{\prime}}=\hat{AMA^{\prime}}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CA^{\prime}M}=\hat{CMA^{\prime}}\)
=>CM=CA'
mà CM=CA
nên CA=CA'
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMB^{\prime}}=\hat{BMB^{\prime}}=90^0\)
\(\hat{DBM}+\hat{DB^{\prime}M}=90^0\) (ΔBMB' vuông tại M)
mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\)
nên \(\hat{DMB^{\prime}}=\hat{DB^{\prime}M}\)
=>DM=DB'
mà DM=DB
nên DB=DB'