a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o

→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM

b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I

→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM

C 

Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E

→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp

→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn

→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^

→FC→FC là tiếp tuyến của (O)

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

M A B H O N I K C D O'

1) Xét đường tròn tâm O' đường kính AN: Điểm I thuộc (O') => ^AIN=90⁰ => ^NIB=90⁰

Xét tứ giác NHBI: ^NHB=^NIB=90⁰ => Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có tứ giác AKNI nội tiếp (O') => ^KAI+^KNI=180⁰ (1)

Tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn (cmt) => ^INH+^IBH=180⁰ (2)

MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O;R) => MA=MB => \(\Delta\)AMB cân tại M

=> ^MAB=^MBA hay ^KAI=^IBH (3)

Từ (1); (2) và (3) => ^KNI=^INH

Ta thấy: ^NKI=^NAI (Cùng chắn cung NI)

Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => NAI=^NBH

=> ^NKI=^NBH. Mà ^NBH=^NIH (Cùng chắn cung HN) => ^NKI=^NIH

Xét \(\Delta\)NHI và \(\Delta\)NIK: ^NIH=^NKI; ^KNI=^INH (cmt) => \(\Delta\)NHI~\(\Delta\)NIK (g.g) (đpcm).

3) ^NIH=^NKI. Mà ^NKI=^NAI => ^NIH=^NAI hay ^NIC=^NAB (4)

^NIK=^NAK (Chắn cung NK). Mà ^NAK=^NBA (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> ^NIK=^NBA hay ^NID=^NBA (5)

Cộng (4) & (5) => ^NIC+^NID = ^NAB+^NBA = 180⁰ - ^ANB = 180⁰-^CND

=> ^CID+^CND=180⁰ => Tứ giác CNDI nội tiếp đường tròn => ^NDC=^NIC

Lại có: ^NIC=^NKI=^NAI => ^NDC=^NAI (2 góc đồng vị) => CD//AI hay CD//AB (đpcm).

a: Sửa đề: \(OE\cdot OM=OA^2\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại M

Xét ΔOAM vuông tại A có AE là đường cao

nên \(OE\cdot OM=OA^2=R^2\)

b: Sửa đề: Chứng minh CEOD là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\) (3)

Xét ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao

nên \(ME\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=ME\cdot MO\)

=>\(\frac{MD}{ME}=\frac{MO}{MC}\)

Xét ΔMEC và ΔMDO có

\(\frac{ME}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

góc EMC chung

Do đó: ΔMEC~ΔMDO

=>\(\hat{MEC}=\hat{MDO}\)

mà \(\hat{MEC}+\hat{OEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OEC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>OECD là tứ giác nội tiếp

a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC 

Ta có : ^ACB = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

hay AC vuông BC 

lại có AC vuông MO ( cmt ) 

=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song ) 

b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 90⁰

Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A

\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

Gọi MO giao AC = T 

Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Vì MO là đường trung trực nên AT = TC 

=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm