Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
=> DAB = CBA
Xét ∆ADC và ∆BCD ta có :
AD = BC
ADC = BCD
DC chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
=> BDC = ACD ( tương ứng)
=> ∆DOC cân tại O.
b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù)
ABC + ABE = 180° ( kề bù )
Mà DAB = CBA
=> EAB = EBA
=> ∆EAB cân tại E
Gọi giao điểm AB và EO là H
EO và DC là G
Mà AB//CD
=> BAC = ACD ( so le trong)
=> ABD = ACD ( so le trong)
Mà ACD = BDC
=> CAB = ABD
=> ∆ABO cân tại O
=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB
=> AOH = BOH ( phân giác )
Mà AOH = COG ( đối đỉnh)
BOH = DOG ( đối đỉnh)
Mà AOH = BOH ( EO là phân giác)
=> OG là phân giác DOC
Mà ∆DOC cân tại O
=> OG là trung trực DC
Hay EO là trung trực DC
Bài 4:
a: DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBCD vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
b:
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
nên ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AD=BC
nên AB=AD=BC
=>AB=AD=6cm
Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=6+6+12+6
=12+18
=30(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 2:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Ta có: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC
tu ve hinh nha
CÓ AB//CD
=> GÓC OAB = GOC ODC( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
VA GÓC OBS = GÓC OCD ( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
MÀ GÓC ODC = GÓC OCD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
=> GÓC OAB = GÓC OBÂ
=> TAM GIAC OAB LA TAM GIÁC CÂN
B) XÉT TAM GIÁC BAD VÀ TAM GIÁC ABC CÓ :
AD=BC( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
AB CHUNG
AC=DC ( ABCD LA HINH THANG CÂN )
=> Tam giác ABD = tgiac BAC
C) CÓ TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC BAD( CM CÂU B)
=> GÓC BAC = GÓC ABD ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> TAM GIÁC EAB CÂN TẠI E( CMT CÂU C)
=> AE=BE( ĐN TAM GIÁC CÂN )
CÓ AC = BD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
MÀ AE = BE ( CMT)
=> ED=EC
D) CÓ AO =BO( TAM GIÁC AOB CÂN TẠI O)
=> O THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
CÓ EB=EB
=> E THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
=> OE THUỘC VÀO ĐG TT CỦA AB
CÓ OD=OC ( CÁI NÀY TỰ CM )
=> O THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
CÓ ED=EC
=> E THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
=> OE THUỘC ....... CD