Bạn cần hỗ trợ bài nào nhỉ?

câu 3:

b) sửa đề: Tìm đa thức bậc ba P(x), bt rằng khi chia P(x) cho (x-1), cho (x-2) và (x-3) dư 6 và P(-1)=18

=> \(P\left(x\right)-6\) ⋮ \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

đặt \(P\left(x\right)-6=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

thay P(-1)=-18

=> \(P\left(-1\right)-6=a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\)

\(-18-6=-24a\)

\(-24=-24a\)

=> \(a=1\)

vậy \(P\left(x\right)=1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)

\(P\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+11x-6\right)+6\)

\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)

c) ta có: \(a_{k}=\frac{\left(2k+1\right)}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)

=> \(S_{2018}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.\ldots+\frac{1}{2028^2}-\frac{1}{2029^2}\)

=> \(S_{2018}=1-\frac{1}{2019^2}\)

d) => \(\frac{\left(a+b-c\right)}{c}+2=\frac{\left(a+c-b\right)}{b}+2=\frac{\left(b+c-a\right)}{a}+2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}\)

TH1: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c\)

\(b+c=-a\)

\(c+a=-b\)

=> \(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(c+a\right)}{c}=-\frac{abc}{abc}=-1\)

TH2: \(a+b+c\) ≠0

=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=3\)

=> \(a+b+c=3c\)

\(a+b=2c\)

CMTT: \(b+c=2a\)

\(a+c=2b\)

thay vào P ta có:

\(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)

câu 4:

a) vì AN//FM và AM//NF

=> ANFM là hình bình hành

xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

góc ADM= góc ABM= 90 độ

AD=AB

BM=ND

=> △ABM=△AND(c.g.c)

=> AN=AM

=> AMFN là hình thoi

ta có góc MAN= góc MAD + góc MAD

mà góc MAD= góc BAM

=> góc MAN= góc BAM + góc MAD= 90 độ

=> AMFN là hình vuông

b) kẻ FH⊥BC tại H và FK⊥CD tại K

=> CHFK là hình chữ nhật

ta có góc HFM+góc MFK= 90 độ

mà góc NFK+ góc MFK= 90 độ

=> góc MFH= góc NFK

xét tam giác FNK và tam giác FMH có:

góc MFH= góc NFK

góc FHM= góc FKN= 90 độ

FN=FM

=> △FNK=△FMH(cg-gn)

=> FH=FK

=> CHFK là hình vuông

=> CF là phân giác góc HCK

=> F thuộc góc MCN

vì ABCD là hình vuông

=> góc ACB= 45 độ

vì CHFK là hình vuông

=> góc FCH= 45 độ

=> góc ACF= 180 độ- 45 độ- 45 độ= 90 độ

c) ta có ANFM là hình vuông

=> O là giao của AF và NM

=> O là trung điểm NM

=> \(OA=\frac12MN\)

mà xét tam giác CMN có CO là trung tuyến

=> \(OC=\frac12MN\)

=> \(OA=OC\)

=> C ∈ đường trung bình của của AC

mà DB vừa ⊥ AC và cắt trung điểm của nó tại AC

=> DB là đường trung bình của AC

=> O,D,B thẳng hàng

ta có BD⊥AC

mà FC⊥AC( do góc ACF= 90 độ)

=> BD//CF

=> tứ giác BOFC là hình thang

câu 5:

ta có trong tam giác AMB

=> AM+MB>AB=a

CMTT: => MC+MA > a

MB+MC>a

=> \(2\left(MA+MC+MB\right)>3a\)

=> \(MA+MB+MC>\frac{3a}{2}\)

mà 3> \(\sqrt3\)

=> \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt3}{2}\) (đpcm)

Từ đề bài, ta có hình vẽ sau:

\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}=10^0+10^0=20^0\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Ta có: \(\hat{KBC}+\hat{KBA}=\hat{ABC}\) (tia BK nằm giữa hai tia BA và BC)

=>\(\hat{KBA}=80^0-40^0=40^0\)

Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

\(\hat{BAG}=\hat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

=>\(\hat{ABG}=\hat{ACG}\)

=>\(x=40^0\)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}

b: \(A=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2x-4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3x}{x-2}\)

c: Thay x=-5 vào A, ta được:

\(A=\frac{3\cdot\left(-5\right)}{-5-2}=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7}\)

d: Để A nguyên thì 3x⋮x-2

=>3x-6+6⋮x-2

=>6⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6-6}

=>x∈{1;2;4;0;5;-1;8;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;0;5;-1;8;-4}

Bài 1:

a: \(A=x^2+10x+25\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

b: \(B=x^2-y^2+8x-8y\)

=(x-y)(x+y)+8(x-y)

=(x-y)(x+y+8)

c: \(C=x^2+4x-5\)

\(=x^2+5x-x-5\)

=x(x+5)-(x+5)

=(x+5)(x-1)

Bài 2:

a: \(\left(-\frac13x^2y\right)\cdot2xy^3=\left(-\frac13\cdot2\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-\frac23x^3y^4\)

b: \(\left(-\frac34x^2y\right)\cdot\left(-xy\right)^3=\left(-\frac34\right)\cdot\left(-1\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y\cdot y^3=\frac34x^5y^4\)

c: \(\frac35\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\frac{-2}{3}=\left(\frac35\cdot\frac{-2}{3}\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2=-\frac25x^5y^7\)

d: \(\left(\frac34x^2y^3\right)\cdot\left(2\frac25x^4\right)=\frac34x^2y^3\cdot\frac{12}{5}x^4=\frac34\cdot\frac{12}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y^3=\frac95x^6y^3\)

e: \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\cdot\left(\frac59x^2y\right)=\frac45\cdot\frac59\cdot x^4\cdot x^2\cdot y^5\cdot y=\frac49x^6y^6\)

f: \(\left(-\frac17x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^4y^5\right)=\frac17\cdot\frac{14}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y\cdot y^5=\frac25x^6y^6\)

Bài 1: Các đơn thức là \(x^2y;-13;\left(-2\right)^3xy^7\)

Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

ME//AF

MF//AE

DO đó:AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

=>MHEF là hình thang

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên FH=FA

mà FA=ME

nên FH=ME

Xét hình thang MHEF có ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

Bài 2:

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)