Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Câu a thì mình chịu rồi @@ sorry nha
Còn câu b, bạn thấy rằng x2-3x+2-x2+x+1+2x-3=0 đúng không nào?
Nếu như bạn còn nhớ công thức a+b+c=0 <=> a3+b3+c3=3abc
Thì chắc chắn là bạn sẽ giải ra được bài này thôi. Đáp số là x=1 hoặc x=2 hoặc x=3/2 bạn nhé.
Chúc bạn giải được câu b này. Nếu như vẫn còn thắc mắc thì trả lời lại cho mình để mình gừi bài giải chi tiết nhé, do giờ mình đang bận @@
cái đầu tiên dùng đenta bạn ạ
cái thứ 2 thì là phương trình trùng phương đặt x^2=t(t>=0) rồi giải như trong SGK lớp 9 ấy
Bài 5:
a. 1 - 2y + y2
= (1 - y)2
b. (x + 1)2 - 25
= (x + 1)2 - 52
= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)
= (x - 4)(x + 6)
c. 1 - 4x2
= 12 - (2x)2
= (1 - 2x)(1 + 2x)
d. 8 - 27x3
= 23 - (3x)3
= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
e. (đề hơi khó hiểu ''x3'' !?)
g. x3 + 8y3
= (x + 2y)(x2 - 2xy + y2)
$=x^3-2x^5$
b) $(x^2+1)(5-x)$
$=5x^2-x^3+5-x$
$=-x^3+5x^2-x+5$
c) $(x-2)(x^2+3x-4)$$=x^3+3x^2-4x-2x^2-6x+8$
$=x^3+x^2-10x+8$
d) $(x-2)(x-x^2+4)$$=x^2-x^3+4x-2x+2x^2-8$
$=-x^3+3x^2+2x-8$
e) $(x^2-1)(x^2+2x)$$=x^4+2x^3-x^2-2x$
f) $(2x-1)(3x+2)(3-x)$Trước hết:
$(3x+2)(3-x)=9x+6-3x^2-2x$
$=-3x^2+7x+6$
Do đó:
$(2x-1)(-3x^2+7x+6)$
$=-6x^3+14x^2+12x+3x^2-7x-6$
$=-6x^3+17x^2+5x-6$
g) $(x+3)(x^2+3x-5)$
$=x^3+3x^2-5x+3x^2+9x-15$
$=x^3+6x^2+4x-15$
h) $(xy-2)(x^3-2x-6)$$=x^4y-2x^2y-6xy-2x^3+4x+12$
i) $(5x^3-x^2+2x-3)(4x^2-x+2)$$=20x^5-5x^4+10x^3-4x^4+x^3-2x^2+8x^3-2x^2+4x-12x^2+3x-6$
$=20x^5-9x^4+19x^3-16x^2+7x-6$
$=x^2-4xy+4y^2$
b) $(2x^2+3)^2$$=4x^4+12x^2+9$
c) $(x-2)(x^2+2x+4)$$=x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8$
$=x^3-8$
d) $(2x-1)^2$
$=4x^2-4x+1$
Nhận thấy:
$=(6x+1)^2-2(6x+1)(6x-1)+(6x-1)^2$
$=[(6x+1)-(6x-1)]^2$
$=2^2$
$=4$
b) $x(2x^2-3)-x^2(5x+1)+x^2$$=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2$
$=-3x^3-3x$
$=-3x(x^2+1)$
c) $3x(x-2)-5x(1-x)-8(x^2-3)$$=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24$
$=(3+5-8)x^2-11x+24$
$=-11x+24$
Bài 4.
a.Ta có:
$(x-2)^2-(x-3)(x+3)=6$
$x^2-4x+4-(x^2-9)=6$
$-4x+13=6$
$-4x=-7$
$x=\dfrac{7}{4}$
Vậy $x=\dfrac{7}{4}$.
b.$4(x-3)^2-(2x-1)(2x+1)=10$
$4(x^2-6x+9)-(4x^2-1)=10$
$4x^2-24x+36-4x^2+1=10$
$-24x+37=10$
$-24x=-27$
$x=\dfrac{9}{8}$
Vậy $x=\dfrac{9}{8}$.
c.$(x-4)^2-(x-2)(x+2)=6$
$x^2-8x+16-(x^2-4)=6$
$-8x+20=6$
$-8x=-14$
$x=\dfrac{7}{4}$
Vậy $x=\dfrac{7}{4}$.
d.$9(x+1)^2-(3x-2)(3x+2)=10$
$9(x^2+2x+1)-(9x^2-4)=10$
$9x^2+18x+9-9x^2+4=10$
$18x+13=10$
$18x=-3$
$x=-\dfrac{1}{6}$
Vậy $x=-\dfrac{1}{6}$.
$1-2y+y^2=(1-y)^2$
b.$(x+1)^2-25$
$=(x+1-5)(x+1+5)$
$=(x-4)(x+6)$
c.$1-4x^2=(1-2x)(1+2x)$
d.$8-27x^3=2^3-(3x)^3$
$=(2-3x)(4+6x+9x^2)$
e.$27+27x+9x^2+x^3$
$=(3+x)^3$
$=(x+3)^3$
f.$8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$
$=(2x-y)^3$
g.$x^3+8y^3$
$=x^3+(2y)^3$
$=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)$
$3x^2-6x+9x^2$
$=12x^2-6x$
$=6x(2x-1)$
b.$10x(x-y)-6y(y-x)$
$=10x(x-y)+6y(x-y)$
$=(x-y)(10x+6y)$
$=2(x-y)(5x+3y)$
c.$3x^2+5y-3xy-5x$
$=3x(x-y)-5(x-y)$
$=(x-y)(3x-5)$
d.$3y^2-3z^2+3x^2+6xy$
$=3(x^2+2xy+y^2-z^2)$
$=3[(x+y)^2-z^2]$
$=3(x+y-z)(x+y+z)$
e.$16x^3+54y^3$
$=2(8x^3+27y^3)$
$=2[(2x)^3+(3y)^3]$
$=2(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)$
f.$x^2-25-2xy+y^2$
$=x^2-2xy+y^2-25$
$=(x-y)^2-25$
$=(x-y-5)(x-y+5)$
g.$x^5-3x^4+3x^3-x^2$
$=x^2(x^3-3x^2+3x-1)$
$=x^2(x-1)^3$
$5x^2-10xy+5y^2-20z^2$
$=5(x^2-2xy+y^2-4z^2)$
$=5[(x-y)^2-(2z)^2]$
$=5(x-y-2z)(x-y+2z)$
b.$16x-5x^2-3$
$=-5x^2+16x-3$
$=-(5x^2-16x+3)$
$=-(5x-1)(x-3)$
$=(1-5x)(x-3)$
c.$x^2-5x+5y-y^2$
$=x^2-y^2-5x+5y$
$=(x-y)(x+y)-5(x-y)$
$=(x-y)(x+y-5)$
d.$3x^2-6xy+3y^2-12z^2$
$=3(x^2-2xy+y^2-4z^2)$
$=3[(x-y)^2-(2z)^2]$
$=3(x-y-2z)(x-y+2z)$
e.$x^2+4x+3$
$=x^2+x+3x+3$
$=x(x+1)+3(x+1)$
$=(x+1)(x+3)$
f.$(x^2+1)^2-4x^2$
$=(x^2+1)^2-(2x)^2$
$=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)$
$=(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)$
$=(x-1)^2(x+1)^2$
g.$x^2-4x-5$
$=x^2-5x+x-5$
$=x(x-5)+(x-5)$
$=(x-5)(x+1)$