a:

AH=căn 20^2-12^2=16cm

AC=5/3*16=80/3cm

HC=căn AC^2-AH^2=căn (80/3)^2-16^2=64/3cm

Xét ΔABH và ΔCAH có

AB/CA=BH/AB=AH/CH

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔABH đồng dạng với ΔCAH

=>góc CAH=góc ABH

=>góc CAH+góc BAH=90 độ

=>góc BAC=90 độ

a: HA=căn 20^2-12^2=16cm

AC=5/3*16=80/3(cm)

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

AC/BA=HA/HB(=4/3)

=>ΔHAC đồng dạng với ΔHBA

b: HC=căn AC^2-AH^2=64/3(cm)

=>BC=12+64/3=100/3(cm)

Xét ΔBHA và ΔBAC có

BH/BA=BA/BC

góc B chung

=>ΔBHA đồng dạng với ΔBAC

=>góc BAC=góc BHA=90 độ

=>ĐPCM

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABK vuông tại B có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABK

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà BD+DC=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{25}{7}\)

=>\(BD=\frac{25}{7}\cdot3=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC

Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.

Giúp em với!!!