Bài 6:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

AC⊥ AB

Do đó: MN⊥AB

b: \(MN=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 7:

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

=>AB+CD=2MN

=>AB+4=2*3=6

=>AB=6-4=2(cm)

Bài 8:

Tổng độ dài hai đáy là: \(22,5\cdot2=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy bé là:

\(45\cdot\frac{1}{2+1}=45\cdot\frac13=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy lớn là 45-15=30(cm)

Bài 9:

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

BE//AD

=>\(\hat{BEC}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BEC}=60^0\)

Xét ΔBEC có \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\left(=60^0\right)\)

nên ΔBCE đều

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AD//BE

Do đó: ABED là hình bình hành

=>AB=DE

=>DE=15(cm)

DE+EC=DC
=>EC=49-15=34(cm)

ΔBEC đều

=>BC=CE=34cm

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC=34cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=34+34+15+49

=68+64

=132(cm)

c: Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥DC tại K

=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)

Xét ΔBAD có DH là đường cao

nên \(S_{BAD}=\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot DH\cdot15=7,5\cdot DH\left(4\right)\)

Xét ΔBCD có BK la đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BK\cdot CD=\frac12\cdot BK\cdot49=24,5\cdot BK\) (5)

Từ (4),(5),(3) suy ra \(\frac{S_{BAD}}{S_{BCD}}=\frac{7.5}{24.5}=\frac{15}{49}\)