🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲

1: Xét ΔEDA và ΔEBA có

ED=EB

\(\hat{DEA}=\hat{BEA}\)

EA chung

Do đó: ΔEDA=ΔEBA

2: Xét ΔEID và ΔEIB có

ED=EB

\(\hat{IED}=\hat{IEB}\)

EI chung

Do đó: ΔEID=ΔEIB

=>ID=IB

=>I là trung điểm của BD

3: ΔEDA=ΔEBA

=>\(\hat{EDA}=\hat{EBA}\)

=>\(\hat{EBA}=90^0\)

=>AB⊥FE tại B

Xét ΔADK vuông tại D và ΔABF vuông tại B có

AD=AB

\(\hat{DAK}=\hat{BAF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔADK=ΔABF

=>DK=BF

Xét ΔEKF có \(\frac{ED}{DK}=\frac{EB}{BF}\)

nên DB//KF

D E F B I H K

a,xét \(\Delta\)vuông EDB(góc EDB=90 độ)và\(\Delta\)vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:

    EB chung

   góc DEB =góc BEI(gt)

=>\(\Delta\)vuôngEDB=\(\Delta\)vuông EIB(cạnh huyền-góc nhọn)    

b,=>DB=BI(2 cah t/ứng)

xét \(\Delta\)vuôngDBH(góc HDB=90 độ)và\(\Delta\)vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:

   góc DBH=góc IBF(đđ)

   DB=BI(cmt)

=>\(\Delta\)vuông DBH=\(\Delta\)vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)

=>HB=BF(2 cah t/ứng)

c,có \(\Delta\)DBH vuông tại D(gt)                

=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)

mà BH=BF =>DB<BF

d,từ câu a=>ED=EI

có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF

=>\(\Delta\)EHF cân tại E(đl tam giác cân)

dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

 có EB là tia phân giác=>EB c~  là đng trung tuyến (1)

mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)

=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB

hay E,B,K thẳng hàng

GT, KL, hình vẽ (tự làm)

a) Ta có: Góc DEB = góc FEB ( EB là tia phân giác)

Hay góc DEB = góc IEB

Xét \(\Delta EDB\) vuông tại D và \(\Delta EIB\) vuông tại I có:

EB chung

góc DEB = góc IEb (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EDB=\Delta EIB\) (cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow DB=IB\) ( 2 cạnh t/ứ)

b) Xét \(\Delta DBH\) vuông tại D và \(\Delta IBF\) vuông tại I có:

DB = IB (cmt)

góc DBH = góc IBF (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta IBF\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow BH=BF\)( 2 cạnh tương ứng)

c) Tự làm

d)c) t/g BDH = t/g BIF (câu b)
=> DH = IF (2 cạnh tương ứng)
Mà ED = EI (do t/g EDB = t/g EIB
=> DH + ED = IF + EI
=> EH = EF
t/g EHK = t/g EFK (c.c.c)
=> HEK = FEK (2 góc tương ứng)
=> EK là phân giác HEF (1)
Có: DEB = IEB (do t/g EDB = t/g EIB
=> EB là phân giác DEI (2)
Từ (1) và (2) => E,B,K thẳng hàng (đpcm)

câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé

tham khảo .mình giải rất chi tiết 

D E F N M I

a) Xét \(\Delta DEM\)và \(\Delta DFN\)

\(\widehat{D}\)chung

DM=DN

DF=DE

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)(2 góc tương ứng)

b,c dễ bn tự làm