Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo
b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK
c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH
d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính AK
=>O là trung điểm của AK
c: Xét ΔKAH có
O,I lần lượt là trung điểm của KA,KH
=>OI là đường trung bình của ΔKAH
=>OI//AH
d: Gọi F là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBFA
=>\(\frac{BE}{BF}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BF\cdot BC=BE\cdot BA\)
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có
\(\hat{DCB}\) chung
DO đó: ΔCDB~ΔCFA
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)
\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC\)
\(=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính AK
=>Tâm O là trung điểm của AK
c: Xét ΔKAH có O,I lần lượt là trung điểm của KA,KH
=>OI là đường trung bình của ΔKAH
=>OI//AH và \(OI=\frac{AH}{2}\)
d: Gọi F là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBFA
=>\(\frac{BE}{BF}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có
\(\hat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCDB~ΔCFA
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)
\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC\)
\(=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hbh
=>BH//CK và BK//CH
=>BK vuông góc AB và CK vuông góc CA
góc ABK=góc ACK=90 độ
=>ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK
=>O là trung điểm của AK
c: Xét ΔKAH có
KO/KA=KI/KH=1/2
nên OI//AH
d: gọi giao của AH với BC là F
=>AH vuông góc BC tại F
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
góc B chung
=>ΔBEC đồng dạng với ΔBFA
=>BE/BF=BC/BA
=>BE*BA=BF*BC
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có
góc C chung
=>ΔCDB đồng dạng với ΔCFA
=>CD/CF=CB/CA
=>CD*CA=CF*CB
=>BE*BA+CD*CA=BC^2
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường chéo BD và CE cắt nhau tại H, lấy I là trung điểm BC ạ