BD=DC

=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\frac12\times S_{ABC}\)

OA=OD

=>O là trung điểm của AD

=>\(S_{ABO}=S_{DBO}=\frac12\times S_{ABD}=\frac14\times S_{ABC}\)

Ta có: OA=OD

=>\(S_{ABO}=S_{DBO}\)

DB=DC=1/2BC

=>\(S_{DBO}=\frac12\times S_{BOC}\)

=>\(S_{BOA}=\frac12\times S_{BOC}\)

Ta có: DB=DC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{ODB}=S_{ODC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{ODB}=S_{ADC}-S_{ODC}\)

=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\)

=>\(S_{AOC}=\frac12\times S_{BOC}\)

Ta có: E nằm giữa A và B

=>\(\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{EA}{EB};\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{S_{CEA}-S_{OEA}}{S_{CEB}-S_{OEB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{S_{COA}}{S_{COB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{EA}{EB}=\frac12\)

=>\(S_{AEO}=\frac12\times S_{BEO}\)

BAE gấp 2 lần ACE, mình ko chắc lắm đâu

Hai tam giác BAE và CAE có chunh đáy AE.

Đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác BAE gấp đôi đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác CAE.

Suy ra S_BAE=2S_CAE

a,Ta có: BED=BME=BAM(vì chung đường cao hạ từ B; đáy ED=ME=AM)

BAE= BMD(vì chung đường cao hạ từ B; AE=MC=2 AM)

b, Ta có:EBD và DEC có BD=2/3 DC chung đường cao hạ từ E

Nên S_EBD = 2/3 S_ECD    =>    S_DEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm²)

Theo hình vẽ, ta có: AD=ED x3(vì AM=ME=ED)

Ta có:  ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao hạ từ B.

Nên S_ABD = S_EBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm²)
Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC

Vậy S_ABC = S_ABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm²)
*.S_AEC = S_ABC – S_ABD – S_EDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm²)

2 hình tam giác ABE có: DT=4+4=8 cm2; CBE có:DT=4+6=10 cm2

2 tam giác có chung đáy BE nên tỉ số đường cao hạ từ B và đường cao hạ từ C là:8/10 hay 4/5
Diện tích AEG là :12 : (4+5) x 4 =  16/3 (cm²)
Diện tích ACG là: 12 : (4+5) x 5 =  20/3 (cm²)
2 tam giác này có chung đường cao hạ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích
Tỉ lệ của AG và GC là  16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5 

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => SABE = SABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là SAIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> SAIE = SBID

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

CHỨNG MINH:

a) Diện tích tg ABC là: 

48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm2)

b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

- Đáy NC = 1/3 AC

Diện tích tg BNC là:

2400 : 1/3 = 800 (cm2)

Diện tích tg BNA là:

2400 - 800 = 1600 (cm2)

c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- Đáy AN = 2/3 AC

Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB 

- Đáy AE = 1/3 AB

Diện tích tg ANE là:

1600 x 1/3 = 1600/3 (cm2)

Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:

- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN

- Đáy AM = 1/2 AN

Diện tích tg AEM là:

1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm2)

Diện tích hthang DEMN là:

2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm2)

:o

a: Ta có: AE+EC=AC

=>AC=3AE+AE=4AE

=>\(S_{FAC}=4\times S_{FAE}=4\times10=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có:

BED = 2 lần ECI

( Vì chung cc hạ từ E xuống BC , cạnh BD = 2 lần DC )

Mà 2 tam giác BED và ECD có chung đáy ED

=> Chiều cao BI gấp hai lần chiều cao . Ta lại có cc BI Và CH cùng lần lượt là chiều cao của hai tam giác BAE và CAE. Hai tam giác này đều có chung cạnh đáy AE

=> BAE= 2 lần CAE

Chúc các bạn học tốt!

a) Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên đường cao hạ từ $D$ xuống $AB=\frac{1}{3}$ đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$

do đó $S_{ADB}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$ hay $S_{ABC}=3S_{ADB}=3.12,5=37,5\left(c{m}^2\right)$

Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên $CD=\frac{2}{3}AC$