a: Xét tứ giác DIHK có

góc DIH=góc DKH=góc KDI=90 độ

nên DIHK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IHAK có

IH//AK

IH=AK

Do đó: IHAK là hình bình hành

=>B là trung điểm chung của IA và HK

Xét ΔIKA có IC/IK=IB/IA

nên BC//KA

Xét ΔIDA có IB/IA=IM/ID

nên BM//DA

=>B,C,M thẳng hàng

Ta có bảng sau:

Ta có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) 

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{BC-BE}\Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{3x}{13,5-3x}\)

\(\Leftrightarrow6\left(13,5-3x\right)=x\cdot3x\)

\(\Leftrightarrow81-18x=3x^2\)

\(\Leftrightarrow27-6x=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-9\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: `x=3` 

- Xét hình 9a và hình 9b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9b lần lượt là:

\(\frac{9}{{7,5}} = 1,2;\frac{5}{5} = 1\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9c lần lượt là:

\(\frac{9}{{4,5}} = 2;\frac{5}{{2,5}} = 2\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 9a bằng hình 9c (hình 9a thu nhỏ với tỉ số 2). Do đó, hình 9a và hình 9c đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9d lần lượt là:

\(\frac{9}{{12}} = 0,75;\frac{5}{4} = 1,25\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

Hai hình đồng dạng em nhé!

Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

ME//AF

MF//AE

DO đó:AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

=>MHEF là hình thang

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên FH=FA

mà FA=ME

nên FH=ME

Xét hình thang MHEF có ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

Bài 2:

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật