Câu hỏi của Đào Linh

Question

mọi người giải giúp mk vs nha, hoặc...

Lightning Farron · Accepted Answer

Bài 3:

a)ĐK:...

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2$

$\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4$

$\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2$

Lại có: $VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2$

$=\left(x-5\right)^2+2\ge2\Rightarrow VP\ge2$

Suy ra $VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2$

$\Rightarrow x^2-10x+27=2\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5$

b)Đặt $\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2x-y-3}\b=4x+5y\end{matrix}\right.$ thì có:

$\left\{{}\begin{matrix}4a+b=19\3a-\dfrac{b-7}{20}=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\3a-\dfrac{19-4a-7}{20}=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\16a-8=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\b=17\end{matrix}\right.$

Hay $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y-3}=\dfrac{1}{2}\4x+5y=17\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=2\4x+5y=17\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Bài 3:

a)ĐK:...

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2$

$\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4$

$\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2$

Lại có: $VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2$

$=\left(x-5\right)^2+2\ge2\Rightarrow VP\ge2$

Suy ra $VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2$

$\Rightarrow x^2-10x+27=2\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5$

b)Đặt $\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2x-y-3}\b=4x+5y\end{matrix}\right.$ thì có:

$\left\{{}\begin{matrix}4a+b=19\3a-\dfrac{b-7}{20}=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\3a-\dfrac{19-4a-7}{20}=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\16a-8=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\b=17\end{matrix}\right.$

Hay $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y-3}=\dfrac{1}{2}\4x+5y=17\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=2\4x+5y=17\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\y=1\end{matrix}\right.$

Lightning Farron · Answer

Bài 5:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$a\sqrt[3]{1+b-c}=a\sqrt[3]{a+2b}\le\dfrac{a\left(a+2b+1+1\right)}{3}$$=\dfrac{a^2+2ab+2a}{3}$

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

$b\sqrt[3]{1+c-a}\le\dfrac{b^2+2bc+2b}{3};c\sqrt[3]{1+a-b}\le\dfrac{c^2+2ac+2c}{3}$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$M\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+2\left(a+b+c\right)}{3}$

$=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)}{3}=1$

Xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Câu trả lời:

Bài 5:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$a\sqrt[3]{1+b-c}=a\sqrt[3]{a+2b}\le\dfrac{a\left(a+2b+1+1\right)}{3}$$=\dfrac{a^2+2ab+2a}{3}$

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

$b\sqrt[3]{1+c-a}\le\dfrac{b^2+2bc+2b}{3};c\sqrt[3]{1+a-b}\le\dfrac{c^2+2ac+2c}{3}$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$M\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+2\left(a+b+c\right)}{3}$

$=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)}{3}=1$

Xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Phương An · Answer

làm bài 5 đi >~<"

Câu trả lời:

làm bài 5 đi >~<"

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP